plzzzz fréros é soeurs!!^^

définir l'ensemble de point tel que

* |z-a|=|2z-a|

z £ C , a £ C !! merciiii^^

ps: c tellement urgent

ady25 a écrit:

définir l'ensemble de point tel que

* |z-a|=|2z-a|

z £ C , a £ C !! merciiii^^

ps: c tellement urgent

Salut !!!
On pose z=x+iy et a=u+iv avec x,y,u et v dans IR
Comme |Z|^2=Z.Z* ou Z* est le conjugué de Z
alors :
|z-a|=|2z-a|
est équivalente à (z-a).(z-a)*=(2z-a).(2z-a)*
soit (z-a).(z*-a*)=(2z-a).(2.z*-a*)
Tu développes puis tu remplaces z par x+iy , z* par x-iy et normalement tu devrais trouver une équation en x et y qui représente le lieu cherché !!
A toi de finaliser ....

wéé je vois Merci bcp Oeil_de_Lynx !!!^^

salut à tous

puisqu'on demande un ensemble je propose une solution géométrique

soit M le point d'affixe Z

soit A ========== a

soit B===========a/2

/z-a/ = MA

/2z-a/ = 2./z-(a/2) / = 2 .MB

tu cherches alors les points , M tels que : MA = 2.MB

c'est un thorème du cours en principe ( du moins chez nous)

c'est un cercle de diamètre [IJ]

avec : I = bary (A,1) (B,2)

et J = bar (A,1) et (B, -2)


-------------------------------

Oeil_de_Lynx a écrit:

....On pose z=x+iy et a=u+iv avec x,y,u et v dans IR
Comme |Z|^2=Z.Z* ou Z* est le conjugué de Z
alors :
|z-a|=|2z-a|
est équivalente à (z-a).(z-a)*=(2z-a).(2z-a)*
soit (z-a).(z*-a*)=(2z-a).(2.z*-a*)
Tu développes puis tu remplaces z par x+iy , z* par x-iy et normalement tu devrais trouver une équation en x et y qui représente le lieu cherché !!
A toi de finaliser ....

Tu devrais trouver tous calculs faits :
{x-(u/3)}^2 + {y-(v/3)}^2 =(1/9).{u^2+v^2}
Ce qui représente un cercle de centre le point de coordonnées u/3 et v/3 et de rayon R=(1/3).|a| .
Tu as là une solution analytique de ton problème qui s'ajoute à l'éclairage géométrique de houssa .