Suite

Montrer que la suite
n----->INT(0,Pi) f(t)exp(it/2)exp(int)dt tend vers 0 quand n---->+oo

avec f(t)=(at+bt²)/Sin(t/2) Continue sur [0,Pi]

stracovic17 a écrit:

Montrer que la suite
n----->INT(0,Pi) f(t)exp(it/2)exp(int)dt tend vers 0 quand n---->+oo

avec f(t)=(at+bt²)/Sin(t/2) Continue sur [0,Pi]

BSR stracovic17 !!
Je serais tenté de faire comme celà :
1) Montrer que la fonction f définie sur ]0;Pi] et prolongée par continuité en ZERO en posant f(0)=2a
est en fait dérivable et de dérivée continue ie f est C1
2) Faire une Intégration Par Partie dans
In=INT(0,Pi) f(t)exp(it/2)exp(int)dt
Comme je te l'ai expliqué en MP , celà fonctionne comme pour les fonctions ordinaires , poser k=n+(1/2) et travailler avec k seul .
3) Voir ce qui se passe après ??? Procéder à des majorations d'intégrales .... Je conjecture que la limite cherchée est ZERO ?!

PS : ce sont là que des idées et directions de recherche qui peuvent t'amener à concrétiser ou pas !!!!

BJR stracovic17 !!
Je te confirme le résultat suivant :
<< Si une fonction f est de classe C1 sur IR alors les deux suites :
{ INT{x=a...b ; f(t).Cos(pt) }}p et
{ INT{x=a...b ; f(t).Sin(pt) }}p sont convergentes vers ZERO >>
Et ton exo n'en est qu'un cas particulier !!!

PS : Pour Toi , j'ai retrouvé un joli DS de MPSI ici :
http://dh.nougayrede.free.fr/maths/pdf-mpsi-06-07/ds-8.pdf

salut !!!!

vous avez quelque chose sur la transformé de fourier???
!!
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maths - maths#0

c'est le lemme de Lebesgue ( déjà postée)