aidez moi a resoudre ce genre d'exo

voila un exo sur les polynomes


trouve un polynome P(x) du degré 4 tel que :
P(x+1)-P(x)=x (x+1)(x+2)

deduit cette somme
1*2*3+2*3*4+.......n(n+1)(n+2)

svp j'ai bcp d'exos de ce genre,que je trouve un peu dificille
merci

Tu poses P(x) = ax^4 + bx^3 + cx² + dx + e
P(x+1)-P(x)=x (x+1)(x+2) te donne alors un système de 5 équations à 5 inconnues pour déterminer a, b...

Une fois P(x) connu (aucune difficulté particulière!)...
1*2*3 = P(2) - P(1)
2*3*4 = P(3) - P(2)
n(n+1)(n+2) = P(n+1) - P(n)

En faisant la somme, par télescopage:
1*2*3+2*3*4+.......n(n+1)(n+2) = P(n+1) - P(1)
P(n+1) - P(1) étant alors facilement évaluable...

Voilà voilou...