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 bon exo suite

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Boomer
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MessageSujet: bon exo suite   Dim 11 Jan 2009, 11:06

Existe-t-il une suite telle que les trois premiers termes u0, u1, u2 soient à la fois en progression arithmétique et géométrique ?
sachant que Un n'est pas constante
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MessageSujet: Re: bon exo suite   Dim 11 Jan 2009, 12:56

nn il n'existe pas
je posterai la démo
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MessageSujet: Re: bon exo suite   Dim 11 Jan 2009, 13:07

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MessageSujet: Re: bon exo suite   Dim 11 Jan 2009, 13:08

si q= -1

u_2 = u_0
et on a :
u_2 = u_0 + 2r
donc r = 0

impossible

car (Un) n'est pas constante
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Boomer
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MessageSujet: Re: bon exo suite   Dim 11 Jan 2009, 14:47

oui c'est juste voici ma méthode
U_0+r=U_1
U_O.q=U_1
et
U_2-r=U_1
U_2.q^-1=U_1
donc
U_0+r=U_0.q
U_2-r=U_2.q^-1
on multiplie
(U_0+r)(U_2-r)=U_0.U_2
U_0.U_2-U_0.r+U_0.r+2r²-r²=0
r²=0
r=0 ce qui n'est pas logique car (U_n) n'est pas constante
donc cette suite n'existe pas
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