Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  FAQFAQ  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez | 
 

 Trigo

Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Aller en bas 
AuteurMessage
red.line
Maître


Féminin Nombre de messages : 124
Age : 23
Localisation : South park, Colorado
Date d'inscription : 19/12/2008

MessageSujet: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:11

Exo1 :
A , B , C sont les trois angles d'un triangle ABC
Montrez que : sinA+sinB-sinC= 4sin(A/2).sin(B/2).cos(C/2)

Exo2 :
soit a et b appartiennent a IR
montrez que : cos(a+b) =0 <=> sin(a+2b)= sina

Exo3 :
soit x£IR / x(est different de ) kpi /k£z
Montrez que quelque soit n £IN : cosx*cos2x*cos2²x*.....*cos2^n=([sin2^(n+1)x]/[2^(n+1)sinx]


Dernière édition par red.line le Dim 11 Jan 2009, 13:30, édité 1 fois
Revenir en haut Aller en bas
http://www.rockeuse.skyblog.com
{}{}=l'infini
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 24
Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:17

sin( a+2b) = sin(a+b).cosb + cos(a+b).sin b
Revenir en haut Aller en bas
{}{}=l'infini
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 24
Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:18

c exo 2
Revenir en haut Aller en bas
red.line
Maître


Féminin Nombre de messages : 124
Age : 23
Localisation : South park, Colorado
Date d'inscription : 19/12/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:26

oui je vois , mais que fera t'on avec sin (a+b).cosb ? paceque ma methode ne mène nul part
Revenir en haut Aller en bas
http://www.rockeuse.skyblog.com
Perelman
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 2013
Age : 25
Localisation : kenitra
Date d'inscription : 08/02/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:41

pour le trois-->réccurence.
Revenir en haut Aller en bas
http://omm09.unblog.fr
{}{}=l'infini
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 24
Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:45

red.line a écrit:
oui je vois , mais que fera t'on avec sin (a+b).cosb ? paceque ma methode ne mène nul part

cos (a+b) = 0
donc sin (a+b) = (-+)1
Revenir en haut Aller en bas
{}{}=l'infini
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 24
Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:48

a+b = pi/2 +kpi

donc a et b sont des angles (motatamatan) (a+b=90° )

donc /cos b/ = /sin a/
Revenir en haut Aller en bas
mhido1992
Maître


Masculin Nombre de messages : 249
Age : 24
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 29/11/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 13:51

ui pr le trois simple récurrence
Revenir en haut Aller en bas
2pi
Maître


Masculin Nombre de messages : 118
Age : 24
Date d'inscription : 01/01/2009

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 11 Jan 2009, 15:15

sin(a+2b)=sina <=> sina.cos(2b)+cosa.sin(2b)-sina=0
<=> sina (2cos²b-1) + 2cosa.sinb.cosb-sina=0
<=> 2cos²b.sina+2cosa.sinb.cosb-2sina=0
<=> sina (cos2b+1)+2cosa.sinb.cosb-2sina=0
<=> sina.cos2b+2cosa.sinb.cosb-sina=0
<=> sina(cos2b-1)+2cosa.sinb.cosb=0
<=> -2sina.sin²b+2cosa.sinb.cosb=0
<=> 2sinb(cosa.cosb-sina.sinb)=0
<=> 2sinb.cos(a+b)=0
sinon, ce n'est pas cité dans l'énoncé que sinb#0 pour déduire
que cos(a+b)=0 ?
je crois bien qu'il y a une autre méthode plus courte sinon c'est la seule méthode à laquelle je me suis résolue
Revenir en haut Aller en bas
2pi
Maître


Masculin Nombre de messages : 118
Age : 24
Date d'inscription : 01/01/2009

MessageSujet: Re: Trigo   Lun 12 Jan 2009, 01:34

RE answer:
sin(a+2b)=sina => sin((a+b)+b)=sina
=>(sina.cosb+sinb.cosa)cosb+cos(a+b).sinb=sina
=>sina.cos²b-sina+sinb.cosa.cosb+cos(a+b)sinb=0
=>-sina.sin²b+sinb.cosa.cosb+cos(a+b).sinb=0
=>sinb(-sina.sinb+cosa.cosb+cos(a+b)=0
1er cas : sinb=0<=>b=kπ k£Z
2ème cas -sina.sinb+cosa.cosb+cos(a+b)=0<=>2cos(a+b)=0
<=>cos(a+b)=0
voila pour la première implication pour la deuxieme
cos(a+b)=0=>sin(a+2b)=sin(a+2kπ) (on a b=kπ ) k£Z
=>sin(a+2b)=sina.cos(2kπ ) +cosa.sin(2kπ )
=> sin(a+2b)=sina.1+cosa.0
=> sin(a+2b)=sina
donc pour tout a et b dans R
on a cos(a+b)=0<=>sin(a+2b)=sina
je crois que c'est clair Merci!
Revenir en haut Aller en bas
red.line
Maître


Féminin Nombre de messages : 124
Age : 23
Localisation : South park, Colorado
Date d'inscription : 19/12/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Lun 12 Jan 2009, 12:00

Merci pour la reponse, 2pi
Revenir en haut Aller en bas
http://www.rockeuse.skyblog.com
red.line
Maître


Féminin Nombre de messages : 124
Age : 23
Localisation : South park, Colorado
Date d'inscription : 19/12/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Mar 13 Jan 2009, 23:07

S'il Vous plaiit , qu'est ce qu'on fait pour le 1er exo ? !!!!!!!
Revenir en haut Aller en bas
http://www.rockeuse.skyblog.com
amjad92b
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 513
Age : 24
Date d'inscription : 30/09/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Mer 14 Jan 2009, 00:19

exo 1 est faux
prend comme valuer A=pi/2 B=pi/3 C=pi/6
Revenir en haut Aller en bas
red.line
Maître


Féminin Nombre de messages : 124
Age : 23
Localisation : South park, Colorado
Date d'inscription : 19/12/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Mer 14 Jan 2009, 17:10

Ca marche avec les valeur Que t'as donné
Revenir en haut Aller en bas
http://www.rockeuse.skyblog.com
MouaDoS
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 601
Age : 24
Localisation : Près de + l'infini
Date d'inscription : 08/12/2008

MessageSujet: Re: Trigo   Dim 25 Jan 2009, 13:48

Bjr Les Gars ..



Pour le Premier Exo ...


sinA+sinB-sinC = sinA+sinB-sin(pi-(a+b)) = sinA+sinB-sin(A+B)

Or .. sinA+sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
et
sin(A+B) = 2sin[(A+B)/2]cos[(A+B)/2]

--> sinA+sinB-sinC = 2sin((A+B)/2)[ cos((A-B)/2) - cos[(A+B)/2] ]


[ cos((A-B)/2) - cos[(A+B)/2] ] = 2sin(A/2)sin(B/2)

--> sinA+sinB-sinC = 2sin((A+B)/2)[ 2sin(A/2)sin(B/2) ]

--> sinA+sinB-sinC = 4sin((A+B)/2)sin(A/2)sin(B/2)

--> sinA+sinB-sinC = 4sin((A+B)/2)sin(A/2)sin(B/2)

sin[(A+B)/2] = sin [ (Pi-C) /2 ] = Cos (C/2)

--> sinA+sinB-sinC = 4sin(A/2)sin(B/2)Cos (C/2) ... CQFD
Revenir en haut Aller en bas
http://www.ibn-yassmine.forumactif.com
Contenu sponsorisé




MessageSujet: Re: Trigo   Aujourd'hui à 03:05

Revenir en haut Aller en bas
 
Trigo
Voir le sujet précédent Voir le sujet suivant Revenir en haut 
Page 1 sur 1
 Sujets similaires
-
» Equation trigo
» lim trigo
» Equation Trigo
» exo en calcul trigo
» Exercice Trigo

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Première-
Sauter vers: