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 Bataille de matheux.

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mathman
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Masculin Nombre de messages : 967
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MessageSujet: Bataille de matheux.   Bataille de matheux. EmptyLun 28 Aoû 2006, 16:43

Soient n mathématiciens ayant chacun exactement k ennemis. (relation symétrique)
En supposant qu'il n'y ait aucun groupe de trois mathématiciens qui sont deux à deux ennemis, montrer qu' :
on peut placer les mathématiciens dans deux maisons de telle façon que le nombre de paires (non ordonnées) d'ennemis dans la même maison est <= n²/16.

Créé par moi.
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Kanut TCHIBOZO
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MessageSujet: Re: Bataille de matheux.   Bataille de matheux. EmptyVen 08 Sep 2006, 20:34

le problème semble intéressant.J'en ai déjà vu un de semblable. J'y réfléchirai
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mathman
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MessageSujet: Re: Bataille de matheux.   Bataille de matheux. EmptyVen 08 Sep 2006, 22:09

Ok, bonne chance! Smile

(Il est assez dur.)
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mathman
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MessageSujet: Re: Bataille de matheux.   Bataille de matheux. EmptyVen 27 Oct 2006, 11:10

Tu as trouvé quelque chose?
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FERMAT
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MessageSujet: Re: Bataille de matheux.   Bataille de matheux. EmptyLun 20 Aoû 2007, 20:33

le problème et evidement projeté en theorie des graphes , on utilise le theorem de montel turan:
soit G un graphe simple et non orienté a n sommetsne contenan pas de triangle,alors G ne possède pas plus de n²/4 arrètes.
[approfendissement]
si k est superieur a n/2 alor le graphe possède un cycle hamiltonien,autrement dit tou les mathematiciens sont enemies deux deux

_________________
les math c la seul science ou on ne c pas de quoi on parle ni ce qu on di est vrai
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