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 Fonction logarithme népérien

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Lila13
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MessageSujet: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyMer 14 Jan 2009, 13:49

Bonjour, franchement je suis vraiment perdu. Qui peut m’aider, sincérement j’ai pas le cours et je comprends vraiment pas. Sad Sad Merci d’avance pour votre aide.

Partie A :

Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]0 ; +oo[ par : g (x) = x² - 1 + 2 Ln(x)

a) Déterminer les limites de la fonction g aux bornes de son intervalle de définition .
b) Etudier le sens de variation de g (le tracé de la courbe représentative de g n’est pas demandé).
c) Montrer que l’équation g(x) = 0 admet le nombre réel 1 comme unique solution sur ]0 ; +oo[
d) De l’étude précédente, déduire le signe de g(x), en fonction de x.

Partie B :

Soit f la fonction définie sur ]0 ; +oo[ par :

F(x) = Ln(x) - ( Ln(x) / x² )

a) Montrer que, pour tout x appartenant à ]0 ; +oo[ , f ’ (x) et g(x) sont de même signe.
b) Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de son intervalle de définition (on peut écrire f(x) sous la forme [ Ln(x) ] [ U(x)] .
c) Dresser le tableau de variation de f .
d) On note réspectivement Cf et T les courbes représentatives des fonctions f et Ln dans un repère orthonormal ( O ; ->i ; ->j )
(unité graphique : 4cm)

Etudier la position de Cf, par rapport à T. Tracer T puis Cf.

merci d'avance walah


Dernière édition par Lila13 le Lun 19 Jan 2009, 22:18, édité 1 fois
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bolt=1/2 .c.u²
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyMer 14 Jan 2009, 20:03

Bonsoir Lila13
pourriez vous préciser ou vous vous etes bloquer pour pouvoir ainsi vous aider et merci !!
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mehdibouayad20
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mehdibouayad20

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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyMer 14 Jan 2009, 20:44

Bsr !!!
Partie A :
a) lim x-> g(x) = -oo
lim x->+oo g(x) = lim x->+oo x²(1-(1/x²)+2(lnx/x²)) = +oo
b)g'(x)=(2x²+2)/x >0
le tableau de variation :
g croissante de -oo -----> +oo
c) on a g sctrictement croissante sur ]0;+oo[
et f continue sur ]0;+oo[
Donc g admet une et une seule solution sur ]0;+oo[
on a f(1)=0 et 1£]0;+oo[
Donc 1 est la seule solution de g(x) sur l'intervalle.
d) De ce qui précède on a :
g strictement croissante et 1 solution de g
Donc x£]0;1] 0>g(x)
et x£[1;+oo[ g(x)>0

J'attends qq temps pour te faire la partie B . Chui un peu occupé .
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Lila13
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyDim 18 Jan 2009, 13:18

Qui peut maider pour la partie B svpppppppp c'st à rendre pour demain . walah je comprends pas l'exercice

merci davance
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wagshall
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wagshall

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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyDim 18 Jan 2009, 14:02

salut Wink !!!!

pour partie B c'est rien que rotine!!!

a) f est dérivable sur IR+* .... f'(x)=1/x - (1 - 2ln(x))/(x^3)

f'(x)= (x² - 1 + 2ln(x))/(x^3) = g(x)/(x^3) d'om f' et g ont la meme signe car x^3 >0 pr tt x£IR*+.

b) f(x)= ln(x)(1 - 1/x²)

lim(x->+00)f(x)=+00 et lim(x->0+)f(x)=+00

c) tableaux de variation:
----------------------------------------------------------
x | 0 ------------------------1-----------------------+00
----------------------------------------------------------
f'(x)| ''''''''''''''''''''''''''' - """"""""""""" 0 """""""""""""" + """""""""""""""""""
----------------------------------------------------------
f | +00 decroissante vers -->0 croisssante vers --->+00
____________________________________________________

d) f(x)=ln(x)(1 - 1/x²)

donc: f(x) - ln(x) = -ln(x)/x²

f(x)>ln(x) (Cf au dessus de T) si 0<x<1.
f(x)<ln(x) (cf au dessous de T) si x>1.

C.Q.F.D
_______________________________________________________________________________
l'etude des fonction
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Lila13
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyDim 18 Jan 2009, 21:50

c koi IR*+. ?????
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyDim 18 Jan 2009, 21:52

]0;+oo[
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Lila13
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyDim 18 Jan 2009, 21:57

ah voila cé ce ke jme disé merci
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mehdibouayad20
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyDim 18 Jan 2009, 22:00

y'a po de quoi !
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Lila13
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyLun 19 Jan 2009, 22:01

jé pa compri B d
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyLun 19 Jan 2009, 22:12

BSR Lila13 !!
Mais je ne vois de question B d/ dans ton énoncé !!
Tu peux vérifier sur ton Topic , plus haut !!!
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Lila13
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyLun 19 Jan 2009, 22:18

désolé , sayé jé réctifié
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyLun 19 Jan 2009, 23:05

Lila13 a écrit:
Bonjour ......
F(x) = Ln(x) - ( Ln(x) / x² )

d) On note réspectivement Cf et T les courbes représentatives des fonctions f et Ln dans un repère orthonormal ( O ; ->i ; ->j )
(unité graphique : 4cm)
Etudier la position de Cf, par rapport à T. Tracer T puis Cf .....

Je m'excuse auprés de wagshall !!
Il t'a répondu et ce qu'il a dit est CORRECT !!
Je vais de nouveau reprendre celà :
Ona : f(x)=Ln(x) - Ln(x).(1/x^2)
On évalue la différence f(x)-Ln(x)
N'oublies pas x--------> Ln(x) a pour graphe T
Lorsque cette différence est >=0 celà veut dire que Cf est au dessus de T , dans le cas contraire Cf est en dessous de T
La différence f(x)-Ln(x) est égale à -Ln(x).{1/x^2}
Comme {1/x^2} est toujours POSITIF donc la différence a le signe de -Ln(x)
Si 0<x<=1 on a Ln(x)<=0 donc -Ln(x)>=0 Cf au dessus de T ,
Si 1<=x alors Ln(x)>=0 donc -Ln(x)<=0 et Cf en dessous de T .

Allé Babay !!!
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lima691
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lima691

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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien EmptyMar 20 Jan 2009, 21:06

merci pour cet exercice !!! je vais essayer de le faire !!!
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MessageSujet: Re: Fonction logarithme népérien   Fonction logarithme népérien Empty

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