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 exo d'arithmétique

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zakarya
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zakarya

Masculin Nombre de messages : 96
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MessageSujet: exo d'arithmétique   exo d'arithmétique EmptyMer 14 Jan 2009, 17:46

montrer que:
(x;y)£IN 798 devise x(y^19)-y(x^19)
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houssa
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Masculin Nombre de messages : 1693
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MessageSujet: Re: exo d'arithmétique   exo d'arithmétique EmptyMer 14 Jan 2009, 18:40

bonjour à tous

1) 798 = 2.3.7.19

2) N = xy( y^18 - x^18 )

suivant la parité de x et y ----------------> N divisible par 2

3) congruence modulo 3 ------------------> N divisible par 3

4) x^6 = 1 ( mod 7) de même pour y ---------> N divisible par 7

5) si x ou y sont divisibles par 19 --------------> N divisible par 19

sinon : petit th Fermat (x^18 - 1) et (y^18 - 1) sont divisibles par 19

donc leur différence (y^18 - x^18 ) aussi --------N divisible par 19.

------------------------

2 , 3 , 7 et 19 sont tous premiers ======> N divisible par 798.

.
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