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 ineq

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xyzakaria
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MessageSujet: ineq   ineq EmptyVen 16 Jan 2009, 13:11

soient a et b et c trois reel positive tq abc=1 alors prouvez que

(a+b)(b+c)(a+c)>=2(1+a+b+c)


Dernière édition par xyzakaria le Ven 16 Jan 2009, 17:53, édité 1 fois
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memath
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memath

Masculin Nombre de messages : 1645
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MessageSujet: Re: ineq   ineq EmptyVen 16 Jan 2009, 15:36

p=a+b+c et q=ab+ac+bc

on a : (a+b)(b+c)(c+a)=pq-1

donc on doit montrer que : pq-1>=2+2p

ou bien p(q-2)>=3 ce qui est trivial puisque p>=3 et q>=3
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ineq
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