ROTATION

salam à tous

soit R une rotation du plan , de centre O , d'angle a # 2kpi , k€Z

soit f une isométrie du plan.

trouver la nature de :

g = f^-1 o R o f.

(f^-1 : la réciproque de f)

.....................................

salam à tous

je crois que dans ce forum il n'y a pas de géomètres.

..........................

on a pas fait encore la rotation^^"

et les taupins ??!!

Est-ce que l'exercice est faisable avec des connaissances de 1ère(histoire de savoir si ça vaut la peine de s'y intéresser) ?

isométrie du plan veut dire toute transformation qui conserve les longueurs?
et ceci par rapport a un point ou une droite je veux stp juste un peu éclaircissement si ce n'est pas grave

L a écrit:

isométrie du plan veut dire toute transformation qui conserve les longueurs?
et ceci par rapport a un point ou une droite je veux stp juste un peu éclaircissement si ce n'est pas grave

BJR à Toutes et Tous !!
C'est exact L !!
Une isométrie plane f est une application surjective du plan affine euclidien ( rapporté à un repère ... etc ) :
f : M -------------> f(M)=M'
telle pour tout couple de points A et B du plan ||AB||=||A'B'||
Ici ||.|| désigne la norme euclidienne dans IRxIR .
Tu y trouveras les Rotations , les Translations , les Symétries Axiales .....
Ce sont donc forcément des BIJECTIONS !!!

Pour Mr houssa , sans être un géomètre , ni géomètre-expert et puisque vous demandez la nature de f^(-1)oRof , je vous répondrais que c'est encore une ISOMETRIE car l'ensemble {J;o} des isométries du plan constitue un Groupe Non Abélien pour la lci ROND , c'est la conjuguée de R par l'automorphisme intérieur :
h -------->f^(-1)ohof de J sur J

Mr oDL je vous prie de vouloir eclaicir si vous vouez bien votre derniere phrase et merci

L a écrit:

Mr ODL je vous prie de vouloir eclaicir si vous vouez bien votre derniere phrase et merci

Hi L !!
You got an answer by private message !!
Take It Easy !!

Et nous, on n'a pas le droit de comprendre? :p

BJR à Toutes et Tous !!
BJR mhdi !!

Aucun problème ! Je ne pouvais pas soupçonner que tu pouvais être intéressé aussi ! Qu'à celà ne tienne !
J'ai juste donné un lien à L pour comprendre un peu plus les ISOMETRIES planes et c'est ICI :

http://www.maths-france.fr/Terminale/TerminaleS/FichesCours/Isometries.pdf

C'est de niveau BAC S Type Français !!!
Bonne Découverte & Bonnes Vacances aussi !!!!

Merci.
Alors, d'après le pdf : f^-1 est une isométrie et R o f aussi => f^-1 o R o f est une isométrie.

Mais je trouve ça un peu trop facile. Me serais-je trompé?

salam à tous

j'ai remarqué que dans ce forum on s'interesse beaucoup à l'analyse.

j'ai donc voulu changer un peu

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je vous donne une petite idée sur nos programmes en tunisie

en 3èmè Math -----> 1ère SM :

on étudie les rotations , les symétries axiales , les compositions et les décompositions

auparavant : les translations et les homothéties
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en 4ème Math ----> terminale SM :

on étudie les isométries planes ( même leurs formes complexes)

les classifications : déplacements :Identité , translation ; rotation

antidéplacements: symétries axiales , symétries glissantes.
-----------------

l'importance des points fixes pour reconnaître une isométrie

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donc je pensais que c'est la même chose chez vous.

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si le sujet vous interesse

je pourrai vous donner la réponse exacte détaillée

---------- mes respects.

.

mhdi a écrit:

Merci.
......Mais je trouve ça un peu trop facile. Me serais-je trompé?

BJR mhdi !!
C'est gentil de dire celà à mon endroit !!
Ma réponse plus haut était destinée à L et Mr houssa !!
Si tu as lu ce Post avec l'attention qu'il mérite , j'ai dit à Mr houssa et au passsage , Nous saluons Toutes et Tous la TUNISIE , Pays Soeur du MAROC !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

...........
Pour Mr houssa , sans être un géomètre , ni géomètre-expert et puisque vous demandez la nature de f^(-1)oRof , je vous répondrais que c'est encore une ISOMETRIE car l'ensemble {J;o} des isométries du plan constitue un Groupe Non Abélien pour la lci ROND , c'est la conjuguée de R par l'automorphisme intérieur :
h -------->f^(-1)ohof de J sur J

J'ai bien précisé ne pas être un géomètre !!!! Cependant , savoir que
f^(-1)oRof est une ISOMETRIE est déjà en soi un résultat !
Il faudrait alors pour préciser davantage , examiner pour f tous les cas de figures : f est une Rotation , f est une Translation , f est une Symétrie etc .
Mr houssa vient de manifester sa disposition à donner une solution détaillée ..... si tu la demandes !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

mhdi a écrit:

Merci.
......Mais je trouve ça un peu trop facile. Me serais-je trompé?

BJR mhdi !!
C'est gentil de dire celà à mon endroit !!
Ma réponse plus haut était destinée à L et Mr houssa !!
Si tu as lu ce Post avec l'attention qu'il mérite , j'ai dit à Mr houssa et au passsage , Nous saluons Toutes et Tous la TUNISIE , Pays Soeur du MAROC !!!

Oeil_de_Lynx a écrit:

...........
Pour Mr houssa , sans être un géomètre , ni géomètre-expert et puisque vous demandez la nature de f^(-1)oRof , je vous répondrais que c'est encore une ISOMETRIE car l'ensemble {J;o} des isométries du plan constitue un Groupe Non Abélien pour la lci ROND , c'est la conjuguée de R par l'automorphisme intérieur :
h -------->f^(-1)ohof de J sur J

J'ai bien précisé ne pas être un géomètre !!!! Cependant , savoir que
f^(-1)oRof est une ISOMETRIE est déjà en soi un résultat !
Il faudrait alors pour préciser davantage , examiner pour f tous les cas de figures : f est une Rotation , f est une Translation , f est une Symétrie etc .
Mr houssa vient de manifester sa disposition à donner une solution détaillée ..... si tu la demandes !!!

Hello,

J'ai écrit mon post en toute honnêteté et vraiment sans aucune arrière pensée - d'ailleurs, c'est ma solution que je remet en question. :-)
(serait-ce de l'humour de votre part?)

Et oui, j'ai lu votre post attentivement, mais je n'y ai rien compris : Groupe Non Abélien et automorphisme intérieur, je ne connais pas.

Pour houssa, s'il veut bien poster sa solution, je lui en serai reconnaissant.

salam à tous :
mes excuses pour le retard , car je faisais la queue devant l'ordinateur.

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réponse à ROTATION:

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on pose g = f^-1o R o f

1) si f est un déplacement , f^-1 aussi , ainsi que R

====> g est un déplacement.

2) si f est un antidéplacement , f^-1 aussi , et R déplacement

====> g est un déplacement.

3) soit A = f^-1(O)

g(A) = f^-1(R(f(A))) = f^-1(R(O)) = f^-1(O)= A

====> g admet un point fixe

4) si g = Identité===> R o f = f ===> R = Id (absurde , car a # 2kpi)

conclusion:
-----------------

g est une rotation de centre A
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Quant à l'angle, alors il faut entrer dans les détails :

a) si f est déplacement d'angle b

=====> Angle de g = -b+a+b = a (2pi) .

b) si f est un antidéplacement

on distingue deux cas :
f=symétrie axiale (ou orthog)
f= symétrie glissante (ou glissée)

BREF ...on trouve : angle de g = -a (2pi)

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MERCI pour votre attention

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Merci. Je lis ça à tête reposée.

bonjour houssa est-ce que vous pourriez expliquer ce qu'est un antidéplacement ??

salam à tous

un antidéplacement : une isométrie f ( conserve la distance)

telle que: si , f(A) =A' ; f(B) = B' et , f(C) = C'

(A'B' , A'C') = - (AB , AC) (2pi)

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il y en a deux:

les symètries axiales ( ou orthogonales)

les symétries glissantes (ou glissées) : composées de translation T et de symétrie axiale S où le vect (T) // axe (S).

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si tu veux savoir plus sur nos programmes, tu peux visiter

www.edunet.tn , tu y trouveras les sujets de bac.

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