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 Simple à trouver

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Kanut TCHIBOZO
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MessageSujet: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyMar 29 Aoû 2006, 17:42

Trouver tous les entiers naturels tels que n^3+13 soit divisible par n^2+11.
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pco
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyMer 30 Aoû 2006, 07:35

Hello !

n(n^2 + 11) - (n^3 + 13) = 11n - 13

Si n^2 + 11 divise n^3+13, il divise donc 11n - 13

Mais n^2 + 11 > |11n - 13| pour tout n
Et 11n - 13 n'est jamais nul

Il n'y a donc pas de n tel que n^2+11 divise n^3+13

--
Patrick
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Kanut TCHIBOZO
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyJeu 31 Aoû 2006, 20:07

pco,tu étais sur le chemin de la bonne réponse mais tu t'en es vite détourné...Il y a bel et bien de réponses pour l'exo...Encore un peu de réflexion et tu y arriveras.
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samir
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samir

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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyJeu 31 Aoû 2006, 20:23

c'est bizarre Kanut TCHIBOZO mais je ne vois pas d'erreur dans la démonstration de pco

_________________
وتوكل على الحي الذي لا يموت وسبح بحمده
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pco
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyJeu 31 Aoû 2006, 20:27

Hello !

Kanut TCHIBOZO a écrit:
pco,tu étais sur le chemin de la bonne réponse mais tu t'en es vite détourné...Il y a bel et bien de réponses pour l'exo...Encore un peu de réflexion et tu y arriveras.

Oui, bien sûr!

n^2+11 > |11n - 13| à partir de n=8
En dessous, il reste le cas n=3

et effectivement 3^2+11 = 20 divide 3^3+13 = 40.

Et ce cas n=3, cette fois, doit être le seul.
Embarassed

--
Patrick
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Kanut TCHIBOZO
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyJeu 31 Aoû 2006, 20:28

Pour montrer qu'il y a de solutions,donc que pco n'est pas allé au fond de la démonstration, je te donne un exemple samir. Prends 3. On a bien 40 qui est divisible par 20
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Kanut TCHIBOZO
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyJeu 31 Aoû 2006, 20:33

pco, c'est bien ta démonstration.Moi je n'avais pas procédé comme cela..Mais 3 n'est pas la seule réponse; il reste une réponse.Revois encore un peu ta démonstration.
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pco
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyVen 01 Sep 2006, 05:03

Aaaargh !
pco a écrit:
Hello !n^2+11 > |11n - 13| à partir de n=8

Non! A partir de n=9!

Et justement n=8 marche aussi.

et 8^2+11=75 divise 8^3+13=525=7*75

Cette fois, 3 et 8 semblent bien les deux seules solutions !

J'ai été lamentable sur ce coup là ... Embarassed Embarassed Embarassed

Merci Kanut TCHIBOZO.

--
Patrick
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Kanut TCHIBOZO
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver EmptyVen 01 Sep 2006, 18:56

Bravo pco! Very Happy 3 et 8 sont les réponses
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MessageSujet: Re: Simple à trouver   Simple à trouver Empty

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