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 Complexe jolie exo

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spiderccam
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MessageSujet: Complexe jolie exo   Complexe jolie exo EmptyVen 23 Jan 2009, 17:57

SAlam o alikom

1)resoudre dans C l'equation suivante:

(z+1)^n= e^(2ina) tel que n€ IN* et a€ IR

2) pour tout n de IN* on pose:

Pn= produit de k=0 jsk n-1 des sin(a+ (kpi/n))

montrer que : Pn= sin(na)/2^n-1
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paheli
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MessageSujet: Re: Complexe jolie exo   Complexe jolie exo EmptySam 24 Jan 2009, 21:37

salam
pr la premiere equation je pense on va etudier deux cas
la premiere n impair fardy
alors z+1=e^(2ia) ===)z=e^(2ia)-1

2 cas n pair
alors z+1=-e^(2ia) ====) z=-e^(2ia)-1

pr deuxieme question hta nfakr fyh maban liya fyh walo mnt
A+Waraq
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hamzaaa
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MessageSujet: Re: Complexe jolie exo   Complexe jolie exo EmptyDim 25 Jan 2009, 10:51

paheli a écrit:
salam
pr la premiere equation je pense on va etudier deux cas
la premiere n impair fardy
alors z+1=e^(2ia) ===)z=e^(2ia)-1

2 cas n pair
alors z+1=-e^(2ia) ====) z=-e^(2ia)-1

pr deuxieme question hta nfakr fyh maban liya fyh walo mnt
A+Waraq

C'est faux! Tu as laissé beaucoup de racines niemes de l'unité en route...
C'est d'ailleurs plutôt simple, il suffit d'écrire l'équation sous la forme (...)^n=1
Pour la 2eme question, passer à la notation exponentielle... et peut-être utiliser le résultat de la 1ere ^^
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mathema
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MessageSujet: Re: Complexe jolie exo   Complexe jolie exo EmptyDim 25 Jan 2009, 12:48

salut paheli Wink !!!

ce qu'il veut hamza dire c'est que l'eqaution
Z^n = u (u£C*)

admet n racines car C comme on sait est algébiquement clos donc les solutions sont de genre de:

Z(k)={|u|^(1/n)}*{e^i(arg(u)/n + 2kpi/n)}
k£{0;1;2;...;n-1}

alors à toi de jouer Wink
et merci
_______________________________________________________________________________
LaHoUcInE @+-+ Wink
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mathema
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MessageSujet: Re: Complexe jolie exo   Complexe jolie exo EmptyDim 25 Jan 2009, 12:59

juste une remarque pour resoudre l'equation tu peux utiliser ce ci:

(z+1)^n = e^(2ian) ===> [(z+1)/e^(2ia)]^n =1 ===> Z^n=1
avec Z= (z+1)e^(-2ia) et la suite trés facile!!!

et pour la deuxieme quetion vous transformé en forme exp. puis vous utiliser la premiere question et bonne chance Wink
_____________________________________________________________
lahoucine
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