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 carré XXXX

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houssa
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MessageSujet: carré XXXX   carré XXXX EmptyDim 25 Jan 2009, 12:47

salam à tous

trouver s'il y a trois entiers consécutifs dont la somme des carrés s'écrit

dans le système décimal sous la forme : XXXX ?

------------------------------------- changer d'air .................


.
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memath
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memath

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MessageSujet: Re: carré XXXX   carré XXXX EmptyDim 25 Jan 2009, 13:28

l enoncé equivaut l existence d un n et x tel que :

n²+(n+1)²+(n+2)²=1000x+100x+10x+x

<==> 3n²+6n+5=1111x

<==> 3n²+6n+5-1111x=0

delta=13332*x-24 il doit etre d abord positif et carré parfait donc 0<x<10
on verifie a main qu auncun x ne convient et donc qu il n existe pas un tel n.
(sauf erreur)
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houssa
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MessageSujet: Re: carré XXXX   carré XXXX EmptyDim 25 Jan 2009, 17:38

salam à memath (sans rancune)

c'est correcte , mais je voudrais montrer l'utilité des congruences

jusqu'à : 3n^2 + 6n + 5 = 1111x

--------------------------------------
puisque x est un chiffre on va limiter les dégats

on considère la congruence modulo 3

====> 0 + 0 + 2 = x (mod 3)

donc x = 2 ou 5 ou 8

on contrôle : les deltas sont - ils des carrés ?

---------------------
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memath
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MessageSujet: Re: carré XXXX   carré XXXX EmptyDim 25 Jan 2009, 18:35

oui Wink
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MessageSujet: Re: carré XXXX   carré XXXX Empty

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