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 COMPLEXE

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light2009
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light2009

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MessageSujet: COMPLEXE   COMPLEXE EmptyDim 25 Jan 2009, 14:14

BJRRR !!

Bon voila le prob: RESOUDRE L'EQUATION DANS C* (z+1)^n - 1=0
puis écrivez les solutions sous la forme trigonométrique
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wagshall
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wagshall

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MessageSujet: Re: COMPLEXE   COMPLEXE EmptyDim 25 Jan 2009, 14:30

salut light2009 Very Happy

donc je vois que ce genre des exos sont trés frequentes ICI je sais ou est la diffeculté et aprés je vous reponde d'un maniere plus generale:

soit f(z) une application de valeur dons C*:

f(z)^n =1 ==> (f(z))k = e^(2kpi/n) où k={0,....,n-1}

alors la réponse est trés clair d'abord Razz
___________________<<--------------------------->>________________
ma them à tique Very Happy
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light2009
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MessageSujet: Re: COMPLEXE   COMPLEXE EmptyDim 25 Jan 2009, 14:36

wé c'est ce que j'ai trouvé
mais quand on veut ecrire la solution sous la forme trigo, c'est la le prob on trouve :

z=e i(kpi/2n) (2isin(kpi/2n) ( on factorise par la demi-somme)

on pose i=e i(pi/2)
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light2009
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MessageSujet: Re: COMPLEXE   COMPLEXE EmptyDim 25 Jan 2009, 14:41

donc on trouve a la fin: z=2Sin(kpi/2n) (cos (n+k)pi/2 +isin (n+k)pi/2 )
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anasss
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MessageSujet: Re: COMPLEXE   COMPLEXE EmptyDim 25 Jan 2009, 14:47

light2009 a écrit:
wé c'est ce que j'ai trouvé
mais quand on veut ecrire la solution sous la forme trigo, c'est la le prob on trouve :

z=e i(kpi/2n) (2isin(kpi/2n) ( on factorise par la demi-somme)

on pose i=e i(pi/2)

C'est z = (e^i2kpi/n) - 1 (k £ {0,1,...,n-1}
la forme trigonométrique est z = 2sin(kpi/n) [cos(-kpi/n)+isin(-kpi/n)] ( sin(kpi/n)>0)
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