Exercice de vecteurs !

Bonjour pouriez vous m'aidez à résoudre ce problème ?
(Ce sont des vecteurs)

ABC est un triangle. On appelle I milieu de [BC], J est le point défini par
AJ= 2/3AB et K est le point défini par KA=2KC

1) faire une figure (à completer au fur et à mesure)
2)Montrer que AK=2AC et que AI=1/2(AB+AC) (j'ai réussi pour Ak mais pas AI)
3)Montrer que KI=1/2AB - 3/2 AC et que KJ=2/3 AB - 2AC
4) Que peut on en déduire pour les points I, J et K ? justifier
5) La parallèle à(BC) passant par le milieu de [AJ] recoupe (AC) en L et (IK) en M

a) Exprimer le vecteur AL en fonction du vecteur AC
b) En déduire que le vecteur KL= 5/3 KC puis exprimer le vecteur KM en fonction du vecteur KI

bsr laura
tout est en vecteur
2)AI=AC+CI(EN VECTEUR)
AI=AB+BI
2AI=AC+AB+BI+CI
on sait que I est le milieu de [BC] alors BI+IC est egal au vecteur nul
d'où 2AI=AC + AB alors AI=1/2(AB+AC)
3) kI=KA+AI=-2AC+1/2(AB+AC)=-2AC+1/2AB+1/2AC=1/2AB+3/2AC
KJ=KA+AJ=-2AC+2/3AB(c'est direct d'apres les donnees)
4)on a kI=-3/2AC+1/2AB =3/4(-2AC+2/3AB)
et KJ=-2AC+2/3AB
ALORS KI=3/4kJ
d'où les points k;J et I SONT allignés
5)a_ soit (d) parallèle à(BC) passant par le milieu de [AJ] recoupe (AC) en L et (IK) en M et soit P le milieu [AJ]
alors (PL) est parallele à (BC)
en considerant le triangle ABC et d'apres le theoreme de thalès on a AP/AB=AL/AC=PL/BC(sans vecteur)
on a: AP=1/2AJ et on a AJ=2/3AB
alors AP=1/2.2/3AB
AP=1/3AB
AP/AB=1/3
d'où AL/AC=1/3
et puisque A,L et C sont allignés dans cet ordre alors
AL=1/3AC(en vecteur)
b) KL=KC+CL
on a AL=1/3AC alors CL=2/3CA=2/3CK+2/3KA
et puisque KA=2KC
donc CL=2/3CK+4/3KC
d'où KL=KC+2/3CK+4/3KC=5/3KC

ON a (D) parallele à (BC) alors (IC) parallele à(ML)
en considerant le triangle MLK et d'apres le theoreme de thalès on a:
KC/KL=kI/KM=IC/ML(sans vecteur)
on a KL/KC=5/3
alors KI/KM=5/3
ET puisque K;I et M sont allignés dans cet ordre alors KI=5/3KM(en vecteur)
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