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 Complexe Equation

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spiderccam
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spiderccam

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MessageSujet: Complexe Equation   Complexe Equation EmptyMer 28 Jan 2009, 12:41

Resoudre dans C

(2+iz)^5=(2-iz)^5
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MessageSujet: Re: Complexe Equation   Complexe Equation EmptyMer 28 Jan 2009, 13:06

ze S==>z#2/i
(2+iz)^5=(2-iz)^5==>(2+iz/2-iz)^5=1==>
(2+iz/2-iz)=eî(2kpi/5) k e [|0.4|]
2+iz=(2-iz)e^(2ikpi/5)
iz+iz*e^(2ikpi/5)=2*e^(2ikpi/5)-2
z=(2*e^(2ikpi/5)-2)/(i+ie^(2ikpi/5) k e ....
sauf erreur
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MessageSujet: Re: Complexe Equation   Complexe Equation EmptyMer 28 Jan 2009, 14:05

le plus dur c est d écrire les solutions sous forme trigonométrique
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MessageSujet: Re: Complexe Equation   Complexe Equation EmptyMer 28 Jan 2009, 14:12

pour ecrire plus clairement b=2kpi/5
z=2(e^b-1)/i(1+e^b)
=2e^(b/2)sin(b/2)/cos(b/2)=2tan(b/2)e^(b/2)
z=2tan(kpi/5)e^(ikpi/5)
disjonction de cas selon le signe de tan..
sauf erreur
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