bon entrez...^^

slt!!!
trouver tt les f:IR*---->IR* tel que:

f(x²+1)=(f(x))²+1

good luck!!

Je crois qu'il y'a une infinité de solutions suivant le choix de la restriction de f à ]0,1] sauf erreur bien entendu

comment Monsieur?

Soit g : ]0,1] ----> IR* une application quelconque
et (an) la suite d'entiers définie par la relation récurrente a0=0 , an+1=1+(an)²
c'est une suite strictement croissante tendant vers +oo
On définit sur IR+* la fonction f par
f(x)=g(x) pour x dans [a0,a1[
f(x)=f²(Racine(x-1)) +1 pour x dans [an,an+1[ (n >= 1)

et il me semble que si on prolonge f à IR* par parité (ou par imparité peu importe)
alors f est solution et il y'en a donc une infinité (suivant le choix de g) sauf erreur bien entendu

ça me rappelle https://mathsmaroc.jeun.fr/equations-fonctionnelles-f10/f1x2fx-t1815.htm sauf erreur bien entendu

ok Mr.elhor_abdelali ,pour moi j'ai pas fait cela,j'ai seulement recherche les fonctions qui sont f(x)=x et f(x)=x²+1.

salam

est-il possible de voir le problème général

etant donnéé une fonction u bijective de : ]a,b[ sur ]a,b[

trouver les fonctions f telles que : fou = uof ?

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