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 inegalité qui doit attirer votre attention

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neutrino
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MessageSujet: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptySam 31 Jan 2009, 21:31

a,b,c les longueurs des cotés d'un triangles qui n'est ni isocèle ni équilatèral , MQ:

inegalité qui doit attirer votre attention F6a1d528d83a7c6ddd9c5c0848b6fb09

j'espere qu'elle n'est pas triviale ..
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neutrino
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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 12:13

en effet , l'inégalité est facile avec Cauchy , dsl.. , une question : quel est le cas d'égalité ?
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 13:32

neutrino a écrit:
en effet , l'inégalité est facile avec Cauchy , dsl.. , une question : quel est le cas d'égalité ?

slt neutrino stp tu peux expliquer un peu cette inegalite de cauchy sunny
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 17:26

qq peut expliquer cette ineq.cauchy
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n.naoufal
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n.naoufal

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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 18:06

voila cauchy shwartz
inegalité qui doit attirer votre attention 07180d328fc774565fc8fca79f4a7985
vraiment elle me parait trivial avec cauchy !!
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xyzakaria
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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 18:14

n.naoufal a écrit:
voila cauchy shwartz
inegalité qui doit attirer votre attention 07180d328fc774565fc8fca79f4a7985
vraiment elle me parait trivial avec cauchy !!

ok merci
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memath
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memath

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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 19:00

Inegalité vraiment attirante Neutrino Wink

Preuve:

inegalité qui doit attirer votre attention 8530f4d58fd46e9ee38e159ae9b676fc

apres substitutions de ravi :

a+b-c=x , b+c-a=y , c+a-b=z

donc : a=(x+z)/2 , b=(y+x)/2 , c=(y+z)/2

on doit montrer que :

inegalité qui doit attirer votre attention Ff62974e9b3af6b7c76a9ed5de131055

qui equivaut :

inegalité qui doit attirer votre attention 6ba63743406e62f7fbb0901e8fc56017 (Laissé au lecteur)

(sauf erreur de calcul)

Remarque 1:

pour le cas d'egalité je ne crois pas qu'il existe car la constante 4 ne parrait pas etre le minimum de l'expression LHS
je cherche encore la meilleur constante K pour que LHS>=k

Remarque 2:

le cas ou k=3 il existe de tres belles preuves avec AM-GM Smile :

Probleme :

inegalité qui doit attirer votre attention 1a981a0a36ff3d6e4af9e9c1fdbddfbc

Preuve 1 :

on a :

inegalité qui doit attirer votre attention Bc9b8401731fd2dcdd028bf0cc2ad83a

puisque a,b et c sont des cotés d un triangle on a:

a+b>c et b+c>a et c+a>b

donc : a/b<1+c/a et b/c<1+a/c et c/a<1+b/a

donc :

inegalité qui doit attirer votre attention 16e6cecd902072e052ef0f2cbe3a24cb

et avec les substitution de Ravi comme precedement :

inegalité qui doit attirer votre attention 5ff31275bf72c1582013028879542af5

Preuve 2:

ou bien une one line solution :

on a : (a-b)²=<c² et (b-c)²=<c² et (c-a)²=<b²

donc :

inegalité qui doit attirer votre attention D6420a869f1e4a2a0b05e72ed16626e7

THE END. Smile
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neutrino
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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 19:21

nn memath , il en a une infinité de cas d'égalité , mé qui ne realisent pas la condition ( a,b,c les longueurs de cotés d'un triangle ) , et je crois que 4 est la meilleure constante possibe Smile
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memath
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memath

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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention EmptyDim 01 Fév 2009, 19:28

D'accord Wink
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MessageSujet: Re: inegalité qui doit attirer votre attention   inegalité qui doit attirer votre attention Empty

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