Aide pour les futurs mathématiciens
 
AccueilAccueil  PortailPortail  RechercherRechercher  S'enregistrerS'enregistrer  Connexion  

Partagez
 

 encore complexes

Aller en bas 
AuteurMessage
rixa
Maître


Féminin Nombre de messages : 158
Age : 27
Date d'inscription : 02/02/2008

encore complexes Empty
MessageSujet: encore complexes   encore complexes EmptyDim 01 Fév 2009, 11:49

Soit a et b deux nombres complexes. Montrer que:
1/encore complexes 504483e1cd18b8ac50361b6b73053049

2/
encore complexes 9a798ebf7d6d8bd68deefa4f8e51e6e2
Revenir en haut Aller en bas
bolt=1/2 .c.u²
Féru


Masculin Nombre de messages : 51
Age : 32
Date d'inscription : 03/01/2009

encore complexes Empty
MessageSujet: Re: encore complexes   encore complexes EmptyDim 01 Fév 2009, 11:59

1/ l'inégalité équivaut l'inégalité suivante :
2Re(a*b(barre)) =< 1+ |a*b(barre)|²
on pose a*b(barre) = z =x+iy
donc 2Re(z) =< 1 +|z|² <===> 2x =< 1+x²+y² ce qui est vrai

2/on utilise le fait que |z|²= z * z(barre)
Revenir en haut Aller en bas
memath
Expert sup
memath

Masculin Nombre de messages : 1645
Age : 27
Localisation : oujda
Date d'inscription : 17/02/2007

encore complexes Empty
MessageSujet: Re: encore complexes   encore complexes EmptyDim 01 Fév 2009, 12:10

1) (1+|a|²)(1+|b|²)=1+|a|²+|b|²+2|ab|²
=(1+|ab|²)+|a|²+|b|²+|ab|²
>=2|ab|+|a|²+|b|²+|ab|²
>=|a|²+2|ab|+|b|²=(|a|+|b|)²>=|a+b|² (Inq triang)

2) on a : |ab|²=(ab)'(ab) (z'=conjugué)

donc:

|ab|²-ab'-a'b+1=(a'b')(ab)-ab'-a'b+1=ab'(a'b-1)+(1-a'b)

=(a'b-1)(ab'-1)

=(ab'-1)'(ab'-1)=|ab'-1|²
Revenir en haut Aller en bas
http://oujda-job.vu.ma
rixa
Maître


Féminin Nombre de messages : 158
Age : 27
Date d'inscription : 02/02/2008

encore complexes Empty
MessageSujet: Re: encore complexes   encore complexes EmptyDim 01 Fév 2009, 14:32

Thnxxxx!
Revenir en haut Aller en bas
rixa
Maître


Féminin Nombre de messages : 158
Age : 27
Date d'inscription : 02/02/2008

encore complexes Empty
MessageSujet: Re: encore complexes   encore complexes EmptyDim 01 Fév 2009, 14:49

Voici un autre:
Soient z et t de C.Montrer que:
1/ encore complexes 9b40c1fc38023654cd6ce583ad55969e

2/
encore complexes 648e603b5b748b3835109bfc4ab6343a


3/Soit z et t deux nombres complexes tels que:

|t|>=1 et |z|>=1 et |z+t|<1.

Montrer que: encore complexes D3121bdfef7bcc6bdbdd1636c28f226d
Revenir en haut Aller en bas
houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 63
Date d'inscription : 17/11/2008

encore complexes Empty
MessageSujet: Re: encore complexes   encore complexes EmptyMar 03 Fév 2009, 11:44

salam

1) on procède simplement: z=x+iy et t=a+ib

/z/^2 + /t/^2 - 2R(zbar.t) = x^2 + y^2 +a^2 + b^2 - 2(ax+by)

= (a-x)^2 + (b-y)^2 >= 0

2) zt - 1 = (z-1)(t-1) +(z-1) + (t-1)

/zt-1/ =< /z-1/./t-1/ + /z-1/ + /t-1/

1 + /zt-1/ =< (1+/z-1/).(1+/t-1/)

3) z^2 + t^2 = (z+t)^2 - 2zt

on a : /z+z'/ >= / /z/ - /z'/ /

/z^2 + t^2 / >= / /z+t/^2 - 2/z/./t/ /

>= / inf(2/z//t/) - sup/z+t/ / >= /2 - 1/ >= 1

-----------------------------------------
Revenir en haut Aller en bas
Contenu sponsorisé




encore complexes Empty
MessageSujet: Re: encore complexes   encore complexes Empty

Revenir en haut Aller en bas
 
encore complexes
Revenir en haut 
Page 1 sur 1

Permission de ce forum:Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Forum des amateurs de maths :: Lycée :: Terminale-
Sauter vers: