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 very important demonstration

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maganiste
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Masculin Nombre de messages : 492
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MessageSujet: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 13:17

bjr
j vs propose ceci :
SOIT (Un) une suite arithmethique de raison r
Posons : kelke soit n de IN : Sn=U0²+U1²+U2²+..........+Un²
a demontrer QUE : Sn=(r+1)(U0.Un+ (n(2r+1).r² )/6 )

Bonne chance !
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 13:39

MERCI DE ME FAIRE RAPPELER MAGANISTE :

1^2 + 2^2 +3^2 ...+n^2 = ?
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maganiste
Expert grade1


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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 14:00

1²+2²+3²+.....n² = n(n+1)(2n+1)/6
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 14:21

merci
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{}{}=l'infini
Expert sup


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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 14:31

j'ai trouvé jusqu'à maintenant

Sn = (n+1) (U_0 + nrU_0 + nr^2(2n+1) / 6 )
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 14:32

donc
Sn = (n+1) ( U_0.U_n + nr^2(2n+1) / 6 )
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 14:34

car u0.un = U0 ^2 + nruo
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issam erriahi
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 16:44

bien abd jalil
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maganiste
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Dim 01 Fév 2009, 17:02

Px tu detailler ?
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gaza1
Habitué


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MessageSujet: Re: very important demonstration   Lun 02 Fév 2009, 17:53

voici la methode quand peux suit

1) chercher les polynome de 3émé degre tq P(x+1)-P(x)=(U0+xr)²

2) montrer que S(n)=P(n+1)-P(0)

3) deduire l'expression de Sn
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maganiste
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Masculin Nombre de messages : 492
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Lun 02 Fév 2009, 18:31

Oui c'est ce que je faisait mais makatsde9che !!
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Lun 02 Fév 2009, 20:01

maganiste a écrit:
bjr
j vs propose ceci :
SOIT (Un) une suite arithmethique de raison r
Posons : kelke soit n de IN : Sn=U0²+U1²+U2²+..........+Un²
a demontrer QUE : Sn=(r+1)(U0.Un+ (n(2r+1).r² )/6 )

Bonne chance !

si tu as compris ma réponse tu seras sùr que ton exo a une erreur
(n+1) au lieu de r+1 et (2n+1) à la place de 2r+1

je reste là pour répondre à tes question Smile
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maganiste
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Lun 02 Fév 2009, 20:59

L'infini....
tu m'as pas encore convaincu
px tu ecrire une reponse detaillé qui prouve ce que tu pense !
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Lun 02 Fév 2009, 21:46

ok. veux tu patienter quelques minutes ....
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Lun 02 Fév 2009, 22:04

Here is it . friend ..

http://www.2shared.com/file/4785280/e51ce19/On_sait_que_Un.html
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Lun 02 Fév 2009, 22:12

tu devais le telecharger en cliquant - click here - en bas de la page.
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MouaDoS
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MessageSujet: Re ..   Mar 03 Fév 2009, 12:25

Salut les Gars :::

P(x+1)-P(x)=Un²

P(2)-P(1) = U1²
P(3)-P(2) = U2²
.. .. ...
.. .. ..
P(n)-P(n-1) = (Un-1)²
P(n+1)-P(n) = Un²

En sommant toutes ces égalités, tu obtiens :

P(n+1)-P(1) = U0²+U1²+...+Un²
Or .. p(x) est un polynome de 3 eme degres

P(x) = ax³+bx²+cx + d
P(1) = 0 ---> a+b+c+d=0

P(x+1) = a(x+1)³+b(x+1)²+c(x+1)+d
P(x+1) = a(x³+3x²+3x+1)+b(x²+2x+1)+cx+c+d
P(x+1) = ax³+x²(3a+b)+x(3a+2b+c)+a+b+c+d

P(x+1)-P(x) = 3ax²+(3a+2b)x +a+b+c
Identifier avec: P(x+1)-P(x) =x²
-> le système:
3a = 1
3a+2b=0
a+b+c = 0
a+b+c+d = 0

qui résolu donne: a = 1/3, b=-1/2 , c=1/6, d = 0

Et donc:
P(x) = (1/3)Un³-(1/2)Un²+(1/6)Un et Un = U0+nr

En Simplifiant ...

Sn=(n+1)(U0²+U0nr + (2nr³+nr² )/6 )
Sn=(n+1)(U0.Un+ (n(2r+1).r² )/6 )...

Ps :: Je pense que c est N+1 machi r+1 ... verifie Maganiste stp
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maganiste
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Mar 03 Fév 2009, 13:07

Oui cest n+1 non pas r+1 desolé
et merci pr la demonstration
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MessageSujet: Re: very important demonstration   Aujourd'hui à 10:42

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