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 arithmetique:

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yassmaths
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yassmaths

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MessageSujet: arithmetique:   arithmetique: EmptySam 07 Fév 2009, 15:03

MQ

(3333^2222)+(2222^3333)=0[5]



(= : est congrus à)


Dernière édition par yassmaths le Sam 07 Fév 2009, 15:13, édité 2 fois
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yassmaths
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MessageSujet: Re: arithmetique:   arithmetique: EmptySam 07 Fév 2009, 15:12

No body ; ! je sais que c'est le programme de l'anné derniere mai s'il vous plait je cherche une réponse ! AS soon as possible.
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: arithmetique:   arithmetique: EmptySam 07 Fév 2009, 15:54

Salut
On a 2220= 0 [3] et 3330 = 0 [3] donc 2222=2 [3] et 3333=3 [3] alors 2222^n=2^n [3] et 3333^n=3^n [3] alors 2222^n=2^n [3] donc 2222^n+3333^n=2^n + 3^n [3]
d'autre part on a 2^0=1 [3] et 2^1=2[3] donc on aura soit 2^{2k}=1 [3] ou bien 2^{2k+1}=2 [3] et comme n=3333 nombre impair,donc n=2k+1 alors 2^3333=2 [3] tu fais la même chose pour 3^n puis tu déduis

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sami
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MessageSujet: Re: arithmetique:   arithmetique: EmptySam 07 Fév 2009, 15:54

Salut je vois que je me suis trompé,il fallait utilisé la congruence à 5,mais la méthode reste la même Wink

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yassmaths
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MessageSujet: Re: arithmetique:   arithmetique: EmptySam 07 Fév 2009, 16:19

merci Sami . c'est exactement la meme methode que j'ai utiliser .
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houssa
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MessageSujet: Re: arithmetique:   arithmetique: EmptySam 07 Fév 2009, 16:44

salam : je pense qu'il y a une erreur

avec Fermat: (une occasion de se rappeler le cours)

p premier et pgcd(a,p)=1 =====> a^(p-1) = 1 (mod p)
------------------------------------------
2222 = 2 (mod 5)
2^4 = 1 (mod 5)

====> 2^3332 = 1 (mod 5)

====> 2^3333 = 2 (mod 5)
--------------------------------
3333 = 3 (mod 5)
3^4 = 1 (mod 5)

===> 3^2220 = 1 (mod 5)

===> 3^2222 = 3^2 (mod 5)

-----------------------
la somme :

2222^3333 + 3333^2222 = 2 + 3^2 = 1 (mod5)

--------------------------------------------
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