une couzine de Schur!!

salam
a,b,c >=0 , MQ:


j'ai conjecturé ceci:

slt neutrino !
je crois que la premiere n est moins forte que schur (sauf erreur)
sans perdre de generalisation supposons que a>=b>=c

soit f(a)=a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²

on a :

f'(a)=2a(b-c)-b²+c²>=2b(b-c)-b²+c²=(b-c)²>=0

donc : a²b+b²c+c²a>=ab²+bc²+ca²

d ou (a²b+b²c+c²a)/(ab²+bc²+ca²)>=1

memath a écrit:

slt neutrino !
je crois que la premiere n est moins forte que schur (sauf erreur)
sans perdre de generalisation supposons que a>=b>=c

soit f(a)=a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²

on a :

f'(a)=2a(b-c)-b²+c²>=2b(b-c)-b²+c²=(b-c)²>=0

donc : a²b+b²c+c²a>=ab²+bc²+ca²

d ou (a²b+b²c+c²a)/(ab²+bc²+ca²)>=1

nn mehdi tu ne peux pas supposer a>=b>=c , car l'inégalité n'est pas symetrique , au cas ou a>=c>=b l'inég est plus forte que schur