Aide a propos d'un exercice pas facile de Trigonométrie

Bonjour
S'il vous plait j'aimerai votre aide a propos d'un exo de trigonométrie

Pour chaque x on considére : A(x) = Cos²x-Sin²x

1) Calculer A ( pi/4 + 3pi ) ( j'ai trouvé 1 veuillez s'assurer )

2) A) Montrer que pour chaque x de l'intervalle ] -pi/2 ; pi/2 [ on a :

A(x) = 1-tan²x/1+tan²x ( j'ai pas su le faire )

B) Résoudre dans l'intervalle ] -pi/2 ; pi/2 [ l'équation : A(x) = 1/2

( j'ai trouvé dans les solution : pi/6 et -pi/6 mais je ne suis pas sur )

et merci beaucoup d'avance pour votre aide

Bsr ..

Pour le 2 / A)


Cos²x - sin²x = ( Cos²x - sin²x )/( Cos²+Sin²x )
= [ ( Cos²x - sin²x ) / cos²x ] / [ ( Cos²+Sin²x ) / cos²x ]
= [ 1 - Tan²x ] / 1+Tan²x ]

L equation .. A(x) = 1/2

1 Methode ..

[ 1 - Tan²x ] / 1+Tan²x ] = 1/2

1 - Tan²x = 2 - 2Tan²x

Tan x = V3/3

2 Methode ..

Cos²x - sin²x = Cos²x - 1 + Cos²x

2 Cos²x - 1= 1/2

Cos²x = 3/4 ... Cos x = V3/2

le reste est Facile ... Take care

Pour le 2) on peux faire aussi :

A(x)=1-tan²x/1+tan²x
=(cos²x+sin²x-sin²x/cos²x)/(cos²x+sin²x+sin²x/cos²x)
=[(cos^4x+sin²xcos²x-sin²x)/cos²x)]/[(cos^4x+sin²xcos²x+sin²x)/cos²x)]
=(cos^4x+sin²xcos²x-sin²x)/(cos^4x+sin²xcos²x+sin²x)
=[(cos²x(sin²x+cos²x)-sin²x)]/[(cos²x(sin²x+cos²x)+sin²x)]
=cos²x-sin²x

Merci beaucoup les amis

Une dernière chose pourquoi on a choisis l'intervale -pi/2 pi/2 pour la 2)A

pask la fonction tan n'est pas determine à pi/2 et -pi/2!!

Bsr ..


Est-ce-que c est Possible dans une reponse d une question : Montrer Que : ... ? de Debuter Par Ce qu il Fallait demontrer .. pour arriver a l expression Premiere .. Comme ce qu a fais Mr.Samix .. parceke je me rappelle dans Un DS .. j ai etais Bloquee dans une question .. j ai fais comme cela .. Mais ma reponse etait Refusee de la part de mon prof .. et m as Bien dit que c est strictement interdit f national .. mais je sais Pas ?!! meme si c est Correct ...

si tu reussis à montre en arrière,alors inverse les choses,puisque tu vas connaitre comment t'es arriveé <--- alors b7al ila ghaterje3 lor o sir -->

Re bsr ..


Hamza .. Oui ra hadik l 9adiya hiya li katselekni

ah bon je croyais que c'est juste de montrer en arrière
merci les gars pour l'info

oui c'est tout a fait de montrer en arrière jusqu'à ce que tu arrive a une chose qui est juste par ex :

si il te dit montrez que : sinx +siny = 1 blabla


tu peux aller en arrière jusqu'à ce que tu arrive a une règle juste par exemple
sinx +siny = 1
.....
....
....
...
....
.....
.....
....
Cosx²+sinx² =1


donc c juste car on sait que Cosx²+sinx² =1