Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

SOLUTION POSTee
solution non trouver
mais je l'ai envoyée monsieur l'admin ! je pense qu'elle est dans votre boite ! verifier!!

postée
on a pr tt reel x et y , xy=<(x+y)²/4 donc :



d autre part :



en calculant on trouve :

Solution postée
Bonjour, si abc=0, alors on peut supposer que a=0 et l'inégalité devient :
b²(b²+bc+c²)c²>=3b^3c^3 <===> b²c²(b-c)²>=0.
si abc non nul, on pose x=b/a , y= c/b et z=a/c alors xyz=1 et l'inégalité devient:
(1+x+x²)(1+y+y²)(1+z+z²)>= 3(x+y+z)(xy+yz+xz) .
Mais, (1+x+x²)(1+y+y²)(1+z+z²)=(x+y+z)²+(xy+yz+xz)²+(x+y+z)(xy+yz+xz)
==> (1+x+x²)(1+y+y²)(1+z+z²)-3(x+y+z)(xy+yz+xz)=(x+y+z-xy-yz-xz)²>=0
A+