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 Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)

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samir
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MessageSujet: Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)   Lun 09 Fév 2009, 21:17


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Dernière édition par samir le Lun 02 Mar 2009, 18:42, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)   Lun 09 Fév 2009, 21:20

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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n.naoufal
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)   Lun 09 Fév 2009, 22:05

SOLUTION POSTee
solution non trouver
mais je l'ai envoyée monsieur l'admin ! je pense qu'elle est dans votre boite ! verifier!!


Dernière édition par n.naoufal le Dim 01 Mar 2009, 21:54, édité 1 fois
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memath
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)   Mar 10 Fév 2009, 11:13

postée Smile
on a pr tt reel x et y , xy=<(x+y)²/4 donc :



d autre part :



en calculant on trouve :

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)   Sam 14 Fév 2009, 14:26

Solution postée
Bonjour, si abc=0, alors on peut supposer que a=0 et l'inégalité devient :
b²(b²+bc+c²)c²>=3b^3c^3 <===> b²c²(b-c)²>=0.
si abc non nul, on pose x=b/a , y= c/b et z=a/c alors xyz=1 et l'inégalité devient:
(1+x+x²)(1+y+y²)(1+z+z²)>= 3(x+y+z)(xy+yz+xz) .
Mais, (1+x+x²)(1+y+y²)(1+z+z²)=(x+y+z)²+(xy+yz+xz)²+(x+y+z)(xy+yz+xz)
==> (1+x+x²)(1+y+y²)(1+z+z²)-3(x+y+z)(xy+yz+xz)=(x+y+z-xy-yz-xz)²>=0
A+

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°172 (09/02/2009-15/02/2009)   

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