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 Démontrer une théorème de leçon..

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{}{}=l'infini
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Masculin Nombre de messages : 1164
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MessageSujet: Démontrer une théorème de leçon..   Dim 15 Fév 2009, 09:19

Quelqu'un peut démontrer cette théorème de leçon de dérivation :

g est une fonction dérivable sur I
(a,b) £ IR^2
x £ J / (ax+b) £ I

Alors f : x -> g(ax+b) est dérivable sur J
===> pour tout réel x £ J : f' = ag'(ax+b)

jocolor geek §§ ALLEZ QUI VEUT §§ geek jocolor
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sami
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Masculin Nombre de messages : 1455
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MessageSujet: Re: Démontrer une théorème de leçon..   Dim 15 Fév 2009, 12:07

Salut
Pour la démonstration vous avez besoin de la dérivée de la composée de deux fonction gof,chose que vous n'allez faire qu'en terminale.

A+
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{}{}=l'infini
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Masculin Nombre de messages : 1164
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MessageSujet: Re: Démontrer une théorème de leçon..   Dim 15 Fév 2009, 20:38

OK , merci pour la remarque !
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houssa
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MessageSujet: Re: Démontrer une théorème de leçon..   Dim 15 Fév 2009, 21:06

salam

oui mais c'est faisable en 1ère

soit xo € J et x-------> xo ; on note yo=axo+b et , y=ax+b

y est affine en x

lim [f(x) - f(xo)]/(x-xo)= lim [g(y)-g(yo)]/(y-yo).[(y-yo)/(x-xo)]

= g'(yo).a= un réel

donc f est dérivable en tout xo de J

en plus : f'(x) = a.g'(ax+b)

-------------------------------------
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{}{}=l'infini
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Masculin Nombre de messages : 1164
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MessageSujet: Re: Démontrer une théorème de leçon..   Dim 15 Fév 2009, 21:11

lim [f(x) - f(xo)]/(x-xo)= lim [g(y)-g(yo)]/(y-yo).[(y-yo)/(x-xo)]

j'ai p bien vu cette ligne
pouvez-vous expliquez ? et merci beaucoup
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
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MessageSujet: Re: Démontrer une théorème de leçon..   Dim 15 Fév 2009, 21:41

f(x)-f(xo) = g(ax+b) - g(axo+b)= g(y)-g(yo)

y-yo=ax+b - axo-b = a(x-xo)

f(x)-f(xo)
----------- = tu multiplies haut et bas par (y-yo)
x-xo

g(y)-g(yo)
------------ qui tend vers g'(yo)
y-yo

y-yo
------=a
x-xo

voilà.................
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{}{}=l'infini
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MessageSujet: Re: Démontrer une théorème de leçon..   Dim 15 Fév 2009, 21:51

merci beacoup j'ai bien compris
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MessageSujet: Re: Démontrer une théorème de leçon..   Aujourd'hui à 23:08

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