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 exo complexe

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titrit
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titrit

Féminin Nombre de messages : 110
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MessageSujet: exo complexe   exo complexe EmptyLun 16 Fév 2009, 20:45

on pose z=exp(io) .... o :teta tel que 0<teta<pi/2
1/determiner l'ecriture trigonometrique de z' tq z'=(zi)/(z-i)
determiner le groupe de points M' quand teta change dans l'interval [0.pi/2]
2/soit l'equation suivante (z-i)^n=(zi)^n
prouver que les solutions de cette equation s'ecrivent comme ça z=(1/2)(i-tan(pi/4+(kpi)/n))
j'ai trouvé l'ecriture trigonometrique de z' et je veux m'assurer
merci d'avance lol!
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houssa
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MessageSujet: Re: exo complexe   exo complexe EmptyLun 16 Fév 2009, 23:06

salam

1) t = têta

z' = e^i(t/2 + 3pi/4) / 2cos(t/2 + pi/4)

z' = -tan(t/2 + pi/4) / 2 + i/2

z' = x' + iy' =====> x' varie dans ]-inf , 0[ et y' = 1/2 fixe

l'ensemble des M' ( et non le groupe, car groupe a un autre sens)

des points M' = la demi droite : y=1/2 , x < 0

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houssa
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MessageSujet: Re: exo complexe   exo complexe EmptyLun 16 Fév 2009, 23:16

suite ..

rectification car : pi/4 < t/2 + pi/4 < pi/2

la demi droite : y=1/2 , x < -1/2

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