exercice

bonjoura tous voila j'ai un exercice a faire dont j'ai commencer mais je n'arrive pas a finir

Soit g la fonction définie sur ]0 ; + inf[ par :
g(x) = (-x² + 2x + 3) / (2x)

La courbe C' représentant la fonction g est alors l'ensemble des points P lorsque le point M décrit toute la courbe C (c'est à dire lorsque x décrit tout l'intervalle ]0 ; + inf[ ).

1) a) Etudier la limite de g en chacune des bornes de son ensemble de définition.

moi j'ai fait pour tend vers + l'infini

1)g(x) = (-x² + 2x + 3) / (2x)

=((x²(-1(2/x)+(3/x²)))/(2x)

limx²=+l'infini

lim 2/x=0
donc lim(-1+2/x+3/x²)=-1
lim 3/x²=0

mais aprés je bloque je c'est pas quoi en faire du 2x

belle34 a écrit:

...... Soit g la fonction définie sur ]0 ; + inf[ par :
g(x) = (-x² + 2x + 3) / (2x)
..........
1) a) Etudier la limite de g en chacune des bornes de son ensemble de définition.

moi j'ai fait pour tend vers + l'infini

1)g(x) = (-x² + 2x + 3) / (2x)

=((x²(-1(2/x)+(3/x²)))/(2x)

limx²=+l'infini

lim 2/x=0
donc lim(-1+2/x+3/x²)=-1
lim 3/x²=0

mais aprés je bloque je c'est pas quoi en faire du 2x

BSR belle34 !!
Tu devrais faire comme celà :
g(x)=N(x)/D(x)
avec au Numérateur N(x)=-x² + 2x + 3
que tu peux écrire N(x)=x^2.{-1+(2/x)+(3/x^2)}
Le Dénominateur c'est D(x)=2x
Maintenant , tu peux réecrire g(x) en SIMPLIFIANT :
g(x)={x}.{-1+(2/x)+(3/x^2)}/{2}
Il est clair que lorsque x---->+oo
{-1+(2/x)+(3/x^2)} ----> -1
et x ---->+oo
DONC g(x) tendra bien vers -oo

a d'accord et quand x tend vers 0 c'est comment?

belle34 a écrit:

a d'accord et quand x tend vers 0 c'est comment?

Celà ne présente pas de difficultés !
Le numérateur N(x) tendra vers 3
et le Dénominateur D(x)=2x tendra vers ZERO
En conclusion :
La Limite de g(x) sera +oo si x--->0+ et -oo si x---->0-

j'ai pas compris?

belle34 a écrit:

j'ai pas compris?

En abrégé :
Quand x---->0+ celà veut dire que x se rapproche de ZERO en restant POSITIF donc {3/x} devient très GRAND et POSITIF ( +oo )
Lorsque x----->0- alors x se rapproche de ZERO en restant NEGATIF alors dans ce cas {3/x} devient très GRAND et NEGATIF ( -oo )
Cé + klair mnt ???
Tu devré jeté 1 coup d'oeil ( même deux ... ) dans ton Cours de Limites !!

oué oki oki mé bn