Bonjour,
- selfrespect a écrit:
- salut
ON DISPOSE UNE CALCULATRICE NE SACHANT EFFECTUER SUR LES REELS quE L OPERATION a*b=1-a/b
peut on pourtant a l aide de cette calculatrice effectuer les autres operations classiques?
Joli problème !
La réponse est oui.
Je note @ l'opération que sait faire la calculatrice : a @ b = 1 - a/b
a @ 1 = 1 - a ==> (a @ b) @ 1 = a/b
Donc (1 @ b) @ 1 = 1/b
Si je sais avoir a/b et 1/b, je sais avoir a/(1/b) = ab :
(a @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1 = ab
(noter que si b=0, il ne faut pas effectuer les opérations)
Comme 1 - a/b = (b-a)/b, et comme je sais multiplier par b, je sais donc avoir b - a :
((a @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1 = b - a
Pour b non nul !
Mais je sais quand même avoir -a en faisant a*(-1) :
(a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1 = -a
Donc, sachant faire -a et b-a, je sais faire b - (-a) :
((((a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1) @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1 = a + b
Pour b non nul.
Résumé :
Pour b non nul :
a/b = (a @ b) @ 1
ab = (a @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1
a+b = ((((a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1) @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1
- a = (a @ ((1 @ -1) @ 1)) @ 1
b - a = ((a @ b) @ ((1 @ b) @ 1)) @ 1
Et on sait bien faire les quatre opérations élémentaires
--
Patrick
Accueil 
