prouvez que

Sujet: prouvez que Ven 08 Sep 2006, 22:33

salut
prouvez que l equation E n admet qu un nombre finis de solution
E 1/X+1/Y+1/Z=1/1000 (x.y.z) apartiennent a N^3

Sujet: Re: prouvez que Ven 13 Oct 2006, 21:05

Toujours personne? (c'est très classique)

Maître Nombre de messages : 92 Age : 36 Date d'inscription : 15/06/2006

1/X+1/Y+1/Z=1/1000
supposons que X >= Y >= Z.
on a 3/Z>=1/1000
donc Z <= 3000

pour Z fixé dans l'intervalle borné [|1,3000|]soit l'equation 1/X+1/Y=A (avec A=1/1000-1/Z).
donc 2/Y>= A
donc Y<= 2A
donc le nombre de solution de 1/X+1/Y=A est inferieur ou egal à 2A donc fini,
et puisque le nombre des Z qu'on peux prendre est fini, alors le nombre de solution de 1/X+1/Y+1/Z=1/1000 est fini.