lim

calculez:
lim_x-->0 [(sin(x)sin(1/x))/x]

bonne chance

Perelman .. je pense que c 1 .. avec l encadrement et le Theo des gendarmes

j ai utilisee le : sinx =< x =< tanx , x de {0,pi/2(

salam

je pense que c'est pour x -----> +inf

----------------
autrement pas de limite

car sinx / x ---------> 1 # 0

et sin(1/x) variable entre -1 et 1

-------------------------------

zero

désolé mais où sont les démonstrations ???


+

Perelman a écrit:

calculez:
lim_x-->0 [F(x)=(sin(x)sin(1/x))/x]

bonne chance

BSR à Toutes et Tous !!
BSR Perelman !!

On va noter :

v : x----------> v(x)=Sinx/x application continue et PAIRE de IR* dans IR
G : x----------> G(x)=Sin(1/x) continue IMPAIRE de IR* dans IR
Avec ces notations ta fonction est F(x)= v(x).G(x)
Il est immédiat que :
1) La limite de v(x) lorsque x--->0 x<>0 existe et vaut 1
2) La Limite de G(x) lorsque x ---> 0 x<>0 N'EXISTE PAS
Donc la limite de F(x) lorsque x ---->0 x<>0 N'EXISTE PAS aussi ; il suffit de raisonner par l'absurde et d'utiliser un résultat du Cours après avoir écrit G(x)={F(x}/v(x) et passage aux Limites .

Maintenant , pourquoi la limite de G(x) lorsque x--->0 x<>0 N'EXISTE PAS
C'est tout simple , si elle existait et de valeur L alors on choisira
xn=1/{(-Pi/2)+2nPi} et yn=1/{(Pi/2)+2nPi} pour n assez grand , on devrait avoir G(xn)=-1 et G(yn)=+1 très voisins de L , ce qui est IMPOSSIBLE puisque -1<>+1 !!!!!!!!!!!!!!!!!
Voilà Tout !!!