Resoudre dans C

Salam O alikom

Resoudre dans C le systeme suivant :

arg(z+i)=pi/4 [pi

|z|²+ i(zbarre) -iz= 5

A++

salut spiderccam;
je trouve :
|z|²+ i(zbarre) -iz= 5<=>lz+il=V6 (sachant que arg(z+i)=pi/4 [pi] ==>arg(z+i)=pi/4 [2pi] ou arg(z+i)=(5/4)pi [2pi]) on met z+i sous la forme trigonométrique et on conclut que z=V3+i(-1+V3) ou z=-V3+i(1-V3)
sauf erreur!

salam

idée géométrique:

arg(Z+i) = pi/4 (pi) =====> le point M d'affixe Z =x + iy
se trouve sur la droite d'équation :y = x - 1

|Z|² + iZ* - iZ = 5 ===> M se trouve sur le cercle :
x² + y² +2y - 5 = 0

====> y² + 2y - 2 = 0 ====> y = -1+V3 et x = V3

ou y = -1 - V3 et x = - V3

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Z = V3 + i(-1+V3) ou Z = -V3 + i(-1-V3)


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