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 limite

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belle34
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MessageSujet: limite   Sam 28 Fév 2009, 13:47

bonjour a tous voila j'ai un exercice a faire dont j'ai deja fait toutes les questions sauf une si vous pouvez m'aider a la faire moi je vous donne toute mes question ainsi que mais reponse


1) Etudier la limite de f en chacune des bornes de son ensemble de définition.
Interpréter graphiquement ces limites.

2) Etablir le tableau de variation de f.

3) Construire la courbe C dans un repère orthonormé (O ; i ; j) d'unité graphique 2 cm, et placer les points A et B de C d'absicisses respectives 1 et 3.

4) Determiner une équation de la droite (AB)

5) Soit M un point de C d'abscisse x. La parallèle à l'axe des ordonnées passant par M coupe la droite (AB) en un point N. Soit P le milieu du segment [MN].
Déterminer les coordonnées des points M, N et P en fonction de x.
On montrera, en particulier, que l'ordonnée du point P est : (-x² + 2x + 3) / (2x)

Mes reponse:

1)
lim f (0+) = + inf donc C a une asymptote verticale d'équation x = 0
lim f (+ inf) = -1 donc C a une asymptote horizontale d'équation y = -1
2)
f'(x) = -3/x² < 0
Donc f est strictement décroissante sur ]0;+ inf[
4)
A(1;2)
B(3;0)
(AB) d'équation y = -x+3
5)
M(x;(3/x)-1)
N(x;-x+3)
P(x;(-x²+2x+3)/(2x)) Comment puis-je démontrer son ordonnée ? Je suis conincée. merci de m'aider si vous plait
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: limite   Sam 28 Fév 2009, 13:52

BJR belle34 !!

Si tu pouvais préciser la fonction f d'une part
et si tu pouvais préciser la question qui te turlupines d'autre part , ce serait mieux !!!

a+
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belle34
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MessageSujet: Re: limite   Sam 28 Fév 2009, 13:54

mince desolé


Soit f la fonction définie sur ]0 ; + inf[ par :
f(x) = (3/x) - 1
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: limite   Sam 28 Fév 2009, 14:11

Re-BJR belle34 !!
Tout est JUSTE ! Pour ta dernière question , il faut faire comme celà :

P est le MILIEU de MN donc a pour abscisse :
X=(1/2).{xM+xN}=(1/2).{x+x}=x et pour ordonnée
Y=(1/2).{yM+yN}=(1/2).{(3/x)-1-x+3 }
Or (3/x)-1-x+3={3-x-x^2+3x}/{x}={-x^2+2x+3}/{x}
D’où Y={-x^2+2x+3}/{2x} comme prévu !!!

a++

PS : le point milieu P de MN est défini par l'égalité VECTORIELLE
OP=(1/2).{OM+ON}
ensuite tu passes aux coordonnées ......


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Sam 28 Fév 2009, 14:20, édité 1 fois
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belle34
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MessageSujet: Re: limite   Sam 28 Fév 2009, 14:17

pourquoi 1/2 stp oiel de lynx
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: limite   Sam 28 Fév 2009, 14:24

belle34 a écrit:
pourquoi 1/2 stp oiel de lynx

Géométriquement , si tu construis le point H de telle sorte que le quadrilatère OMHN soit un PARALLELOGRAMME alors on a de manière VECTORIELLE :
OH=OM+ON d'une part ; d'autre part P est le milieu de la DIAGONALE OH car on sait que dans un parallélogramme , les diagonales se coupent en leur milieu !!! Donc P est aussi le milieu de la DIAGONALE MN !!!!!


Dernière édition par Oeil_de_Lynx le Sam 28 Fév 2009, 15:04, édité 2 fois
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belle34
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MessageSujet: Re: limite   Sam 28 Fév 2009, 14:36

X=(1/2).{xM+xN}=(1/2).{x+x}=x et pour ordonnée c'est pas egale a x² ?
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Oeil_de_Lynx
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MessageSujet: Re: limite   Sam 28 Fév 2009, 15:01

belle34 a écrit:
X=(1/2).{xM+xN}=(1/2).{x+x}=x et pour ordonnée c'est pas egale a x² ?

Non du tout !! L'ordonnée Y de P c'est :
Y=(1/2).{yM+yN}=(1/2).{(3/x)-1-x+3 }
Or (3/x)-1-x+3={3-x-x^2+3x}/{x}={-x^2+2x+3}/{x}
D’où Y={-x^2+2x+3}/{2x} comme prévu !!!

PS : tu peux remarquer que M , N et P sont situés tous les TROIS sur la parallèle à l'axe des ordonnées passant par M . Donc forcément , ils ont même abscisse et Y , ordonnée de P , est donnée par la Formule en question !!!
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