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 complexe !!

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verginia
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MessageSujet: complexe !!   complexe !! EmptyVen 06 Mar 2009, 15:43

salut tt le monde j ai besoin de votre aide pour verifier



complexe !! 2310

merci d avance
a+
verginia
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sami
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sami

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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptyVen 06 Mar 2009, 18:53

Salut

Qu'a tu fait ? qu'est ce qu'il te reste ? ou trouves tu des difficultés ?
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anasss
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anasss

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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptyVen 06 Mar 2009, 19:32

Pour la 1 ère question c'est R- plutôt que iR- .
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houssa
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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptyVen 06 Mar 2009, 21:06

salam

1) on note z* = le conjugué de z
---------------------------------------

aa* = bb* = 1

Z= (a-b)/(a+b)

Z* + Z = (a*-b*)/(a*+b*) + (a-b)/(a+b) = ............... = 0

donc : Z imaginaire = iy, y réel =====Z²= -y² € IR-

---------------------------------
2) solution trigo

z = cost + isint , on pose T = tan (t/2)

résultats de trigo: cost = (1- T²)/(1+T²) et sint = 2T/(1+T²)

===> z = (1-iT)²/(1+T²) = (1-iT)²/(1-iT)(1+iT) = (1-iT)/(1+iT)

on divise haut et bas par T ===> z = (x-i)/(x+i) avec x = 1/T

----------------------------------------
3) je pense qu'il y a une erreur

pour a=1 , b=2i

======>(-2i+1)² + |1-2i|² = (1+1)(1+4) çà marche pas

donc c'est : |ab*+1|² + .......... = ...............

dans ce cas :

(ab*+1)(a*b+1) + (a-b)(a*-b*) =

aa*bb* + ab* + a*b + 1 + aa* - ab* - ba* + bb*

= |a|²|b|² + |a|²+ |b|² + 1

= (1+|a|²)(1+|b|²)

-------------------------------------------

4) je pense que la suite est très connue.......

formule de moivre et suite géométrique......

.
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verginia
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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptySam 07 Mar 2009, 01:40

pr la question 2 g trouvé l inverse si on pose Z= cos r + i sin r
é avec t=tg(r/2)
==> (1-t²)/(1+t²)+ (i2t)/(1+t²) =(1-t²+i2t)/(1+t²) = (1+ it)²/ (1-it)(1+it)=x+i/x-i avec x=1/t !!!
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verginia
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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptySam 07 Mar 2009, 01:44

pr la quetsion 4-b on 0<k<n-1<n ce ki donne 0<k pi/n <pi donc sin( k pi/n) > 0 est ce juste !!!
sinon si qlq un a des idées sur la 4-c !!
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mathema
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mathema

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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptySam 07 Mar 2009, 02:19

salut verginia Wink !!!

si w(k) sont des racines de l'unité donc:

w(k)=e^(i2kpi/n) k={0,1,....,n-1}

donc w(k)-1 = e^(ikpi/n) { e^(ikpi/n) - e^(-ikpi/n)}

donc |w(k)-1| = |e^(ikpi/n) - e^(-ikpi/n)}| =2|sin(kpi/n)|

=2sin(ikpi/n)

alors T_n = som(k=0-->n-1){|w(k)-1|} = 2*S(n)

et merci
___________________________________________________________________
lahoucine
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mathema
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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptySam 07 Mar 2009, 03:47

verginia a écrit:
pr la question 2 g trouvé l inverse si on pose Z= cos r + i sin r
é avec t=tg(r/2)
==> (1-t²)/(1+t²)+ (i2t)/(1+t²) =(1-t²+i2t)/(1+t²) = (1+ it)²/ (1-it)(1+it)=x+i/x-i avec x=1/t !!!
salut Miss verginia Wink !!!
j'ai lu ton MP ben je trouve qu'il y'a une faute .....

tan(r/2)=t
cos(r)+isin(r) = -(t-i)²/(t²+1) = -(i-t)²/[(t+i)(t-i)] = -(t-i)/(t+i) = (i-t)/(i+t)
A Mr houssa il faut que tu reprends tes calcules....

et merci
________________________________________________________________________________
lahoucine
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verginia
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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptySam 07 Mar 2009, 03:57

merci bcp M mathema bn mes yeux est quasi fermés lol allé bonne nuit
a+
verginia
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mathema
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MessageSujet: Re: complexe !!   complexe !! EmptySam 07 Mar 2009, 04:05

Sinon on conserve votre reponse avec une petite correction:

houssa a écrit:
Citation :
2) solution trigo

z = cost + isint , on pose T = tan (t/2)

résultats de trigo: cost = (1- T²)/(1+T²) et sint = 2T/(1+T²)

===> z = (1-iT)²/(1+T²) = (1-iT)²/(1-iT)(1+iT) = (1-iT)/(1+iT)

on divise haut et bas par T ===> z = (x-i)/(x+i) avec x = 1/T

z=(1 + it)²/(1+t²) = (1+it)/(1-it) = (h + i)/(h-i) = (-h -i)/(-h+i)
= ((-h) - i)/((-h) + i) = (x - i)/(x+i)

x=-1/tan(t/2)

et merci
______________________________________________________________
lahoucine
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