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 x-y=9??

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EINSTEINIUM
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EINSTEINIUM

Masculin Nombre de messages : 245
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MessageSujet: x-y=9??   x-y=9?? EmptySam 07 Mar 2009, 19:21

démontrer que pour tout 55 éléments non nuls de l'ensemble s={1,2,3....99} il existe au moins deux nombres leurs différences est égale a 9
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EINSTEINIUM
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MessageSujet: Re: x-y=9??   x-y=9?? EmptySam 28 Mar 2009, 18:40

voila la solution ke jé trouvé:
on pose x1=9k1 + r1
x2=9k2 + r2
.
.
x55=9K55 + r55
r apparti1 a {0,1,2...8}
soit Q(r) le nombre de répétition du reste "r"
suposons que: Q(0) <= 6
Q(1) <= 6
.
.
Q(8 <=6
donc on a Q(0) + Q(1)......Q(8 <= 54 *
et on a la somme des nombres de repetition est 55
donc * est impossible é par suite il éxiste au moins un reste qui se repete 7 fois
soit r' le reste qui se répète 7 fois on a
x1=9k1 + r'
x2=9k2 + r'
.
.
x7=9k7 + r'
on a xi - xj est sous la forme de 9(ki-kj)
pour ke 9(ki-kj) ne tegale pas a 9 alor il sensuit ke k aparti1 a
(I){0,2,4,6,8,10} ou a (II){1,3,5,7,9}
cé deux ensembles conti1 au plus 6 élément
é dapré le principe de dirichlet il existe au moins (ki,kj) apart1 a (I) ou (II) tel que ki=kj
ce ki é imposible car lé s elements sont distincts
il sensuit donc kil existe un elément ki de (II) est kj de (I) tel que ki=kj+1
dou 9(ki-kj)=9
ce ki fini le problème
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x-y=9??
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