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 exercices pour les vrais matheux de TCS

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xyzakaria
majdouline
Sasuke
abdellah=einstein
8 participants
AuteurMessage
abdellah=einstein
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abdellah=einstein


Masculin Nombre de messages : 110
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Localisation : taroudant
Date d'inscription : 07/03/2009

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MessageSujet: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyDim 08 Mar 2009, 16:26

nouvelle exercice
prouver que pour tous n de IN nous avons n(n+1)(n+2) est divisé par 6


Dernière édition par abdellah=einstein le Dim 08 Mar 2009, 17:54, édité 1 fois
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Sasuke
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Sasuke


Masculin Nombre de messages : 89
Age : 32
Localisation : Témara
Date d'inscription : 28/02/2009

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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyDim 08 Mar 2009, 16:41

plutot 6 divise ce nombre non ?
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abdellah=einstein
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abdellah=einstein


Masculin Nombre de messages : 110
Age : 30
Localisation : taroudant
Date d'inscription : 07/03/2009

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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyDim 08 Mar 2009, 17:54

merci pour la correction
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majdouline
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majdouline


Féminin Nombre de messages : 1151
Age : 30
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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyDim 08 Mar 2009, 19:08

les 3 nombres sont successif alors au moins un des trois est pair alors n(n+1)(n+2)=2k (1)
et puisque n ;n+1 et n+2 sont successifs alors un des trois est divisible par3 donc n(n+1)(n+2)=3k' (2)
de (1) et (2) on a n(n+1)(n+2) est divisible par 3 et 2 à la fois
alors n(n+1)(n+2) est divisible par 6
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xyzakaria
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 374
Age : 30
Date d'inscription : 12/12/2008

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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyDim 08 Mar 2009, 19:19

slt
3k ok
3k+1 ok
3k+2 ok
A+
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mhido1992
Maître
mhido1992


Masculin Nombre de messages : 249
Age : 31
Localisation : Rabat
Date d'inscription : 29/11/2008

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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyLun 16 Mar 2009, 23:54

je propose autre chose puiske n appartient à N donc n s'écrit soit n=2k ou n=2k+1 tel que k appartient à N après il reste plus qu'a remplacer n par sa valeur dans les deux cas
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Ahmed Taha (bis)
Expert grade2



Masculin Nombre de messages : 353
Age : 28
Localisation : kénitra
Date d'inscription : 06/12/2010

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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyMar 07 Déc 2010, 01:28

désolé:
na3lam 2ana jodaà 3 a3dad est divisé par 3 et divisé par 2 (jodaà 3adadain motataliyayn ="adad divisé par 2) et bima 2ana 2 et 32awaliyayn fima bainahoma fa2ina n(n+1)(n+2) est divisé par 6
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Hamouda
Maître



Masculin Nombre de messages : 125
Age : 29
Date d'inscription : 26/11/2010

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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyMar 07 Déc 2010, 01:40

euhh c ok, mais... un peu trop tard, non? ^^
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amazigh-tisffola
Expert grade1
amazigh-tisffola


Masculin Nombre de messages : 487
Age : 40
Localisation : kelaa m'gouna
Date d'inscription : 01/10/2010

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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS EmptyMar 07 Déc 2010, 12:23

SALAM:
methode 1:
par récurrence:

pour n=0 on a 6|0 vraie,

hérédité:

supposer que 6|n(n+1)(n+2) <=>6|n^3+3n^2+2n vraie pour tout n>=0

et monter que 6|(n+1)(n+2)(n+3) <=>6|n^3+3n^2+2n+3n^2+9n+6.

méthode 2:
par congruence:

il suffit de montrer que n(n+1)(n+2)=0[6] <=>n^3+3n^2+2n=0[6] (n^3+3n^2+2n congru 0 modulo 6) c'est a dire que le reste de la division euclidienne de n^3+3n^2+2n par 6 est 0.

ps:cette méthode n'est dans votre programme

tanmirt



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MessageSujet: Re: exercices pour les vrais matheux de TCS   exercices pour les vrais matheux de TCS Empty

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