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 assez bon exo

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2 participants
AuteurMessage
dangerous mind
Expert sup
dangerous mind


Masculin Nombre de messages : 576
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Date d'inscription : 08/07/2008

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MessageSujet: assez bon exo   assez bon exo EmptyLun 09 Mar 2009, 17:13

salut tout le monde
montrez que si f est une application de E vers F , et E et F sont deux ensembles finis
f est injective ==> f est subjective ==> f est bijective
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houssa
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
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MessageSujet: Re: assez bon exo   assez bon exo EmptyLun 09 Mar 2009, 18:41

salam

erreur au départ :

deux ensembles fins DE MEME CARDINAL

sinon c'est faux.


----------------
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dangerous mind
Expert sup
dangerous mind


Masculin Nombre de messages : 576
Age : 31
Localisation : fes , maroc
Date d'inscription : 08/07/2008

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MessageSujet: Re: assez bon exo   assez bon exo EmptyLun 09 Mar 2009, 18:53

ah oui dsl
alors proposez vos réponses ...
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dangerous mind
Expert sup
dangerous mind


Masculin Nombre de messages : 576
Age : 31
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MessageSujet: Re: assez bon exo   assez bon exo EmptyMar 10 Mar 2009, 15:55

toujours pas de réponse ?
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houssa
Expert sup



Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
Date d'inscription : 17/11/2008

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MessageSujet: Re: assez bon exo   assez bon exo EmptyMar 10 Mar 2009, 23:38

salam

posons E ={ a1 , a2 , ....... , an}

soit f injective montrons qu'elle est surjective ( et non subjective)?

par l'absurde :
supposons que a1 n'a pas d'antécedent

f(E) doit contenir n éléments
f(E) doit être inclus dans E privé de a1 qui contient (n-1) éléments

===> impossible

donc tout ai ( i:1------>n) possede un antécedent==> f surject.

-------------------------
soit f surjective , montrons qu'elle est injective

par l'absurde:

supposons que a1 possede 2 antécedents et les autres un chacun

il y aurait (n+1) antécedents au total dans E qui contient n

elements ===> impossible

donc chaque ai (i:1------> n) possede un seul antécedent

====> f injective.

----------------

conclusion : f injective <====> f surjective

donc <===> f bijective.
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MessageSujet: Re: assez bon exo   assez bon exo Empty

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assez bon exo
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