Constante d'Euler (Exercice sur les séries numériques)

salut stifler !!!

on pose I(n)=int(0->n+1){f(t)dt}

biensur on a:

s(n)=som(k=0-->n){f(k)} = (n/n) som(k=0-->n){f(kn/n)} =< int(0->n){f(t)dt} + f(n)
(car f est positive)

donc |s(n)-I(n)| =< |f(n) - int(n->n+1){f(t)dt|

et puisque f est decroissante sur IR+ dans IR+ donc:

pr tt t£[n;n+1] f(t) > f(n+1) d'où:

|s(n)-I(n)| =< |f(n) - f(n+1)| --->0 .....

l'interpretation est evident!!!

à suivre....
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lahoucine