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EINSTEINIUM
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EINSTEINIUM

Masculin Nombre de messages : 245
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MessageSujet: 1+2+3...+n   1+2+3...+n EmptyDim 15 Mar 2009, 19:11

trouvez une methode géométrique pour calculer la somme:
1+2+3+4....+n
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amjad92b
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amjad92b

Masculin Nombre de messages : 513
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MessageSujet: Re: 1+2+3...+n   1+2+3...+n EmptyDim 15 Mar 2009, 19:24

je pense que c'est impossible pck une fonction est définie sur un intervalle ! et dans IN ya pa d'intervalles !
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memath
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memath

Masculin Nombre de messages : 1645
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MessageSujet: Re: 1+2+3...+n   1+2+3...+n EmptyDim 15 Mar 2009, 22:16

on va compter les tirés "-" dans cet exemple :

-
--
---
----
-----
------
-------
--------

c un triangle rectangle donc son aire est 8*9/2 (l aire du rectangle de coté 8_9)

le nombre des tirés est 1+2+3+4+5+6+7+8= l aire=8*9/2

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Oeil_de_Lynx
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Oeil_de_Lynx

Masculin Nombre de messages : 3113
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MessageSujet: Re: 1+2+3...+n   1+2+3...+n EmptyDim 15 Mar 2009, 22:58

EINSTEINIUM a écrit:
trouvez une methode géométrique pour calculer la somme:
1+2+3+4....+n

BSR !!
Amusant et très pédagogique à la fois !!
Tu prends n entier >=2 , que tu veux ....
Voilà , tu traces sur une feuille un CARRE de (n+1) cm de côté .
On appelle PETITCARRE un carré de 1 cm de côté .
Il y a ainsi dans ton grand carré , (n+1)^2 PETITCARRE en tout !!
Si tu comptes les PETITCARRE sur la diagonale principale , tu vas en trouver combien ????
OUI !! Ce nombre est bien (n+1) .
Tu constates par ailleurs que le nombre de PETITCARRE situés au dessus de la diagonale est le même que le nombre de PETITCARRE en dessous de cette diagonale .
De plus ce nombre est égal à 1+2+3+.........+n
Appelons donc S ce nombre ....
Comptons le nombre total de PETITCARRE dans le grand carré :
On aura (n+1)^2 = (n+1) + S + S
soit (n+1)^2 - (n+1)=2S d'ou :
S=(1/2).n.(n+1)
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