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 Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)

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amjad92b
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MessageSujet: Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)   Lun 16 Mar 2009, 00:18

soit :
d= x ^ y (le PGDC)
m= x v y (le PPMC)

trouvez tous les paires entiers naturels (x,y) vérifiant :

d+m=y+11

Bonne chance !
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houssa
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)   Lun 16 Mar 2009, 05:58

salam

tu poses x=dx' et y=dy' avec x'^y'=1

on sait que m = d.x'.y'

=========> d(1 + x'y') = dy' +11

==> d(1 + x'y' - y') = 11 =====> d=1 ou d=11
------------------------------------------------------
1er cas : d=1

y'(x'-1) = 10 sachant que x'^y'=1

==> (x',y')= (11,1) ou (3,5)

===> (x,y) = 11,1) ou (3,5)
----------------------------------------------------
2ecas : d= 11

y'(x'-1) = 0 impossible car les notions de pgcd et ppcm sont

réservées aux entiers non nuls.


-----------------------------------------------------
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houssa
Expert sup


Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 61
Date d'inscription : 17/11/2008

MessageSujet: Re: Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)   Lun 16 Mar 2009, 05:59

salam

tu poses x=dx' et y=dy' avec x'^y'=1

on sait que m = d.x'.y'

=========> d(1 + x'y') = dy' +11

==> d(1 + x'y' - y') = 11 =====> d=1 ou d=11
------------------------------------------------------
1er cas : d=1

y'(x'-1) = 10 sachant que x'^y'=1

==> (x',y')= (11,1) ou (3,5)

===> (x,y) = 11,1) ou (3,5)
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2ecas : d= 11

y'(x'-1) = 0 impossible car les notions de pgcd et ppcm sont

réservées aux entiers non nuls.


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{}{}=l'infini
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Masculin Nombre de messages : 1164
Age : 24
Date d'inscription : 25/09/2008

MessageSujet: Re: Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)   Lun 16 Mar 2009, 18:29

que dites vous Mr houssa de

(11, 11n )
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houssa
Expert sup


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MessageSujet: Re: Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)   Lun 16 Mar 2009, 18:58

salam {}{}=l'infini

oui tu as raison c'est le 2e cas : une inattention de ma part

pour d= 11 =====> y'(x'-1)=0

y' #0 donc : x' =1 et y' = n € IN*

====> (x,y) = (11,11n)

Bravo pour la remarque.

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amjad92b
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MessageSujet: Re: Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)   Lun 16 Mar 2009, 19:03

Bien Mr houssa !
j'ai une autre méthode si vous permettez !
on a
d/d et d/m et d/y pck d=x ^ y
==> d/(d+m-y)
==> d/11
==> d=1 ou d=11

apres c la meme procédure !
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{}{}=l'infini
Expert sup
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Masculin Nombre de messages : 1164
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MessageSujet: Re: Exo chaud Arithmétique (pour les Bac aussi)   Lun 16 Mar 2009, 19:07

houssa a écrit:
salam {}{}=l'infini

oui tu as raison c'est le 2e cas : une inattention de ma part

pour d= 11 =====> y'(x'-1)=0

y' #0 donc : x' =1 et y' = n € IN*

====> (x,y) = (11,11n)

Bravo pour la remarque.

----------------------------------------

merci pour vous et vivent vos belles solutions
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