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 Artithmétique

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sami
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sami

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MessageSujet: Artithmétique   Artithmétique EmptyLun 16 Mar 2009, 16:35

Salut à tous

Je cherche une solution élégante pour cette question,car je l'ai résolu mais avec un tableau que j'ai pas aimé de tout:

Soit l'ensemble E défini par E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Trouver tout les entiers (a,b) de E tel que le reste de la division euclidienne de ab par 11 est de 1.

(cette question a été proposée telle qu'elle est dans un sujet de baccalauréat)

Merci

A+
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Hajar'S
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MessageSujet: Re: Artithmétique   Artithmétique EmptyLun 16 Mar 2009, 18:28

salut!!
Voici ma réponse:
on a ab=11q+1 /q£IN
alors ab-1=11q
le plus grand produit qu'on peut obtenir en utilisant 2 nombres appartenant à E est 9X10=90

les multiples de 11 inférieurs à 90 sont: 88,77,66,55,44,33,22,11
maintenant je vais ajouter 1 à chacun de ces nombres. on aura donc l'ensemble E'={89,78,67,56,45,34,23,12}

voici les entiers qui appartiennent à E' et qui peuvent s'écrire sous forme d'un produit de deux nombre appartenant à E
56=8X7
45=9X5
12=3X4=6X2
les entiers (a,b) qu'on cherche sont (8,7),(9,5),(3,4),(6,2)

je sais que cette réponse n'est pas élégante Smile mais bon j'ai écrit ce que j'ai pensé.


Dernière édition par Hajar'S le Lun 16 Mar 2009, 19:28, édité 1 fois
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houssa
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MessageSujet: Re: Artithmétique   Artithmétique EmptyLun 16 Mar 2009, 19:20

salam

oui mais

1.1 =< ab =< 10.10

donc : 1 =< 11q + 1 =< 100

===> 0 =< 11q =< 99

===> ab € {1,12 , 23 , 34 , 45 , 56 , 67 , 78 , 89 , 100}

remarque : 23 , 34 , 67 ,78 , 89 non décomposables dans E

(a,b) €{ (1,1) , (3,4) , (4,3) , (2,6) , (6,2) , (5,9) , (9,5)

, (7, 8 ), (8,7) }.

-----------------------------
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houssa
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MessageSujet: Re: Artithmétique   Artithmétique EmptyLun 16 Mar 2009, 19:22

retour

j'ai oublié (10 , 10 )

..............................
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MessageSujet: Re: Artithmétique   Artithmétique EmptyLun 16 Mar 2009, 19:34

Lol j'ai oublié d'inverser les couples
et en plus j'ai cru que a et b sont différents c'est pour ça j'ai dit que le plus grand produit est 90
Mais..
houssa a écrit:
(a,b) €{ (1,1) , (3,4) , (4,3) , (2,6) , (6,2) , (5,9) , (9,5)
, (7, 8 ), (8,7) }.

pourquoi (1,1)?
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sami
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MessageSujet: Re: Artithmétique   Artithmétique EmptyLun 16 Mar 2009, 20:45

Merci Pour vos réponses Smile

Pour Hajar

On a 1.1=1 et ce dernier si on le divise par 11 ça donne 1=11.0+1 donc le reste est de 1
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MessageSujet: Re: Artithmétique   Artithmétique EmptyLun 16 Mar 2009, 21:01

sami a écrit:
On a 1.1=1 et ce dernier si on le divise par 11 ça donne 1=11.0+1 donc le reste est de 1

Uiiii ^_^
Merci ‼
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MessageSujet: Re: Artithmétique   Artithmétique Empty

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