Artithmétique

Salut à tous

Je cherche une solution élégante pour cette question,car je l'ai résolu mais avec un tableau que j'ai pas aimé de tout:

Soit l'ensemble E défini par E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

Trouver tout les entiers (a,b) de E tel que le reste de la division euclidienne de ab par 11 est de 1.

(cette question a été proposée telle qu'elle est dans un sujet de baccalauréat)

Merci

A+

salut!!
Voici ma réponse:
on a ab=11q+1 /q£IN
alors ab-1=11q
le plus grand produit qu'on peut obtenir en utilisant 2 nombres appartenant à E est 9X10=90

les multiples de 11 inférieurs à 90 sont: 88,77,66,55,44,33,22,11
maintenant je vais ajouter 1 à chacun de ces nombres. on aura donc l'ensemble E'={89,78,67,56,45,34,23,12}

voici les entiers qui appartiennent à E' et qui peuvent s'écrire sous forme d'un produit de deux nombre appartenant à E
56=8X7
45=9X5
12=3X4=6X2
les entiers (a,b) qu'on cherche sont (8,7),(9,5),(3,4),(6,2)

je sais que cette réponse n'est pas élégante mais bon j'ai écrit ce que j'ai pensé.

salam

oui mais

1.1 =< ab =< 10.10

donc : 1 =< 11q + 1 =< 100

===> 0 =< 11q =< 99

===> ab € {1,12 , 23 , 34 , 45 , 56 , 67 , 78 , 89 , 100}

remarque : 23 , 34 , 67 ,78 , 89 non décomposables dans E

(a,b) €{ (1,1) , (3,4) , (4,3) , (2,6) , (6,2) , (5,9) , (9,5)

, (7, 8 ), (8,7) }.

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retour

j'ai oublié (10 , 10 )

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Lol j'ai oublié d'inverser les couples
et en plus j'ai cru que a et b sont différents c'est pour ça j'ai dit que le plus grand produit est 90
Mais..

houssa a écrit:

(a,b) €{ (1,1) , (3,4) , (4,3) , (2,6) , (6,2) , (5,9) , (9,5)
, (7, 8 ), (8,7) }.

pourquoi (1,1)?

Merci Pour vos réponses

Pour Hajar

On a 1.1=1 et ce dernier si on le divise par 11 ça donne 1=11.0+1 donc le reste est de 1

sami a écrit:

On a 1.1=1 et ce dernier si on le divise par 11 ça donne 1=11.0+1 donc le reste est de 1

Uiiii ^_^
Merci ‼