Exo to solve

Bjr les Mathis.
Voici deux Exo Facile à briser le
Bonne Apetit


Je veux votre idée Surtout ce qui concerne le deuxième.
BYE.

1²+2²+........n² = n(n+1)(2n+1)/6

1^3 = 0^3+1+3.0²+3.0 ( en utilisant la formule ds lexo)
2^3=1^3+1+3.1^2+3.1
.
.
.
.
.
.
(1+n)^3=n^3+1+3.n²+3.n

en sommant membre par membre et apres les simplifications tu obtient
n(n+1)(2n+1)/6

===> tu px la faire par reccurence

BJR !!



On part de (n+1)³ = n³ +3n²+3n+1.


1³ = 0³ + 3*0² + 3*0 + 1
2³ = 1³ + 3*1² + 3*1 + 1
....
(n+1)³ = n³ + 3n² + 3n + 1.

En ajoutant membre à membre et après simplifications, il reste:

(n+1)³ = 3 (1²+2²+..+n²) + 3 (1+2+..+n) + n+1

=> (1²+2²+..+n²) = (n+1)³/3 - n(n+1)/2 - (n + 1)/3

= (2n³+3n²+n)/6 = n(n+1)(2n+1)/6

le deuxieme Exo :

On applique phytagore sur l Un des triangle rectangle DNH ou BMH

(6-x)² = 2.5² + x² .. --> x = 2,5

stp mouados pt ecpliké davantage t solution pt le 2eme exo !

pour le deuxième
NBMD motawazi l2adla3 (pck MB=ND et (MB)//(ND) )
donc
S1= MD*x

d'autre part
on S(rectangle)=S1+2S(triangle)
S1= S(rectangle)-2S(triangle)
donc
MD*x=AB*BC-2[MC*DC]/2
MD*x=AB*BC-DC*x
on a :
MD= V(x²+DC²)

apres c juste du calcule ! tu vas trouver 2 solutions une positive et l'autre négative !

c ça l'idée je pense !

Sauf Erreur

salam

calcul de x :

aire (rectangle ABCD) = AB.BC=8.6 = 48

aire (des triangles réunis) = AB.x= 8x

aire du parallelogramme MBND= MD.h= 2,5.Rac(8²+x²)

=====> 48 - 8x = 2,5.Rac(64+x²)

===> 3,2².(6-x)²= 64 + x²=======>9,24.x² - 122,88.x +368,64 = 0

===> 308.x² - 4096.x + 12286 =0

====> 154.x² - 2048.x + 6143 = 0
c'est un peu long continuer.......

.