une inegalité

montrer que pour : a, b et c dans R + * on:
1/a(1+b) + 1/b(1+c) + 1/c(1+a) >= 3/1+abc.

En fait on a même :
1/(a(1+b)) + 1/(b(1+c)) + 1/(c(1+a)) >= 3/((abc)^{1/3}*(1+(abc)^{1/3})).

Sinon, ton inégalité est vraiment bien connue.
Voici une très jolie preuve :
L'inégalité se réécrit :
ce qui est vrai par l'IAG.

si je me souviens bien c'est l'negalité du balkan ou quelque chose du genre

Oui, cette inégalité a été posée à l'Olympiade Balkanique de 2006.

Mais elle était connue bien avant....

thanks
merci pour les infos.
a+

De rien.

mathman a écrit:

En fait on a même :
1/(a(1+b)) + 1/(b(1+c)) + 1/(c(1+a)) >= 3/((abc)^{1/3}*(1+(abc)^{1/3})).

Sinon, ton inégalité est vraiment bien connue.
Voici une très jolie preuve :
L'inégalité se réécrit :
ce qui est vrai par l'IAG.

c'est quoi l'IAG?
merci d'avance
hajar

cherche sur le net,le nom complet ,c'est linegalité entre moyenne arithmetique et geometrique

cherche ici
http://www.animath.fr/cours/inegalites.pdf