inégalité

soient a,b,c les longueurs des cotés d'un triangle
prouver que
race(a+b-c)+race(b+c-a)+race(a+c-b)=<race(a)+race(b)+race(c)

on pose a+b-c=x^2 b+c-a=y^2 a+c-b=z^2
donc a=(x^2+y^2)/2 b=(y^2+z^2)/2 c=(x^2+z^2)/2
l inégalité devi1
x+y+z <= V(x^2+y^2)/2 +V(y^2+z^2)/2 +V(x^2+z^2)/2

é on a x^2 + y^2 >= 1/2(x+y)^2
d 'ou V(x^2+y^2)/2 >= x+y/2
la meme chose pour lé autres
alors ilm sensuit ke
V(x^2+y^2)/2 +V(y^2+z^2)/2 +V(x^2+z^2)/2 >= x+y/2 +y+z/2 +x+z/2=x+y+z
d ou le resultat

EINSTEINIUM a écrit:

on pose a+b-c=x^2 b+c-a=y^2 a+c-b=z^2
donc a=(x^2+y^2)/2 b=(y^2+z^2)/2 c=(x^2+z^2)/2
l inégalité devi1
x+y+z <= V(x^2+y^2)/2 +V(y^2+z^2)/2 +V(x^2+z^2)/2

é on a x^2 + y^2 >= 1/2(x+y)^2
d 'ou V(x^2+y^2)/2 >= x+y/2
la meme chose pour lé autres
alors ilm sensuit ke
V(x^2+y^2)/2 +V(y^2+z^2)/2 +V(x^2+z^2)/2 >= x+y/2 +y+z/2 +x+z/2=x+y+z
d ou le resultat

oui c'est ça mais on peut remarquer que rac(a)=race((a+b-c/2+(a+c-b)/2)et en appliquant race((a^2+b^2)/2) =>a+b/2 on obtient le résultat demandé