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 Problème de la semaine N°179-181 (30/03/2009-19/04/2009)

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samir
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MessageSujet: Problème de la semaine N°179-181 (30/03/2009-19/04/2009)   Lun 30 Mar 2009, 18:24


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Dernière édition par samir le Lun 20 Avr 2009, 06:55, édité 1 fois
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samir
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°179-181 (30/03/2009-19/04/2009)   Lun 30 Mar 2009, 18:29

salut
chaque participant doit poster sa solution ( format word ) par E-MAIL
amateursmaths@yahoo.fr
(Indiquer votre nom d'utilisateur dans la réponse envoyée )
puis il poste le message suivant ici "solution postée"
pour plus d'information voir les conditions de participation
Merci

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abdelbaki.attioui
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°179-181 (30/03/2009-19/04/2009)   Mer 01 Avr 2009, 20:37

Solution postée
Bonjour, pour tout réel x, 2cos²(x/2)=cos(x)+1
et pour tous réels x,y et z tels que x+y+z=Pi on a :
2cos(x/2)sin((y-z)/2)=sin((x+y-z)/2)-sin((x-y+z)/2)=sin(pi/2-z)-sin(pi/2-y)=cos(z)-cos(y).
Donc
4cos^3(A/2)sin((B-C)/2)+4cos^3(B/2)sin((C-A)/2)+4cos^3(C/2)sin((A-B)/2)
=(cos(A)+1)(cos(C)-cos(B))+(cos(B)+1)(cos(A)-cos(C))+(cos(C)+1)(cos(B)-cos(A))=0

A+

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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°179-181 (30/03/2009-19/04/2009)   Jeu 02 Avr 2009, 17:27

solution postée.


Réponse problème de la semaine 179 par Mr Houssa

Cos3(A/2) .sin((B-C)/2) = cos²(A/2) .cos(A/2) .sin((B-C)/2)

= ½.(1+cosA).cos(/2 -(B+C)/2).sin((B-C)/2)

= ½.(1+cosA).sin((B+C)/2).sin((B-C)/2)

= ½.(1+cosA).1/2.[ cosC – cosB ]

= ¼.[ cosC – cosB + cosA.cosC – cosA.cosB ]

Par analogie :

Cos3(B/2).sin((C-A)/2) = ¼.[ cosA – cosC +cosB.cosA – cosB.cosC ]

Cos3(C/2).sin((A-B)/2) = ¼.[ cosB – cosA + cosC.cosB – cosC.cosA ]

La somme = 0
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MessageSujet: Re: Problème de la semaine N°179-181 (30/03/2009-19/04/2009)   

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