exo

salut

récurrence !

U_0= 2 et 2<3
on démontre pour n+1

il suffit de démontrer que U_(n+1) < 3*[1/((n+1)^3)] < 3
alors
3*[1/((n+1)^3)] < 3
<=> 1/((n+1)^3)<1
<=> 1<(n+1)^3
<=> 1<n+1
<=> 0<n
ce qui est juste !
alors la proposition principale est aussi juste !

amjad92b a écrit:

récurrence !

U_0= 2 et 2<3
on démontre pour n+1

il suffit de démontrer que U_(n+1) < 3*[1/((n+1)^3)] < 3
alors
3*[1/((n+1)^3)] < 3
<=> 1/((n+1)^3)<1
<=> 1<(n+1)^3
<=> 1<n+1
<=> 0<n
ce qui est juste !
alors la proposition principale est aussi juste !

c'est 1+1/(n+1)^3

BSR à Toutes et Tous !!

Je crois qu'ici , le raisonnement par récurrence est INAPPROPRIE car la suite {Un}n en question est STRICTEMENT CROISSANTE puisque {U(n+1)/Un}=1+{1/(n+1)^3} > 1 pour tout entier n .
Il faudra donc envisager une démonstration directe ....