BSR à Toutes et Tous !!
Je crois qu'ici , le raisonnement par récurrence est INAPPROPRIE car la suite {Un}n en question est STRICTEMENT CROISSANTE puisque {U(n+1)/Un}=1+{1/(n+1)^3} > 1 pour tout entier n .
Il faudra donc envisager une démonstration directe ....