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EINSTEINIUM
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EINSTEINIUM

Masculin Nombre de messages : 245
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MessageSujet: pi/2   pi/2 EmptyJeu 02 Avr 2009, 15:25

soit A,B,C les angles d'un triangle tel que A,B sont aigus, tel que sin^2A+sin^2B=sinC
démontrer que C=pi/2
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Perelman
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Masculin Nombre de messages : 2013
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MessageSujet: Re: pi/2   pi/2 EmptyJeu 02 Avr 2009, 21:29

on considere la fonction: f(x)=sin²(x)+sin²(pi-x-C) avec C constante,puisque sin^2A+sin^2B=sinC donc la fonction est constante alors f'(x)=0 soit
-2sin(pi-x-C)cos(pi-x-C)+2sin(x)cos(x)=0==>on tire facilement que C=pi/2!!
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