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 triangle et cos

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4 participants
AuteurMessage
meryeem
Maître



Féminin Nombre de messages : 152
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MessageSujet: triangle et cos   triangle et cos EmptyJeu 02 Avr 2009, 18:29

salut
ABC est un triangle
AB=a AC=b et BC=a
2p =a + b + c et S et la surface de ABC
r/2 est le diamètre du centre inscrit et R/2 est le diamètre du centre circonscrit .
Démontrez que :
a =c cos ^B + b cos ^C
b =c cos ^A + a cos ^C
c= a cos ^B +b cos ^A
déduire que
a cos ^A + b cos ^B +c cos^C =2p( cos ^A + cos ^B +cos^C - 1 )
a bienot
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Afaf
Féru



Féminin Nombre de messages : 59
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Localisation : quelque part
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MessageSujet: Re: triangle et cos   triangle et cos EmptyJeu 02 Avr 2009, 18:59

inscrit c'est lmo7ata et circonscrit c'est lmo7ita ou le contraire?
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MouaDoS
Expert sup
MouaDoS


Masculin Nombre de messages : 601
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Localisation : Près de + l'infini
Date d'inscription : 08/12/2008

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MessageSujet: Re: triangle et cos   triangle et cos EmptyJeu 02 Avr 2009, 22:22

BSR !!


El-Kachy : c² = a²+b² - 2abCos C ---> 2abCosC = a²+b²-c²


Or : 2ab CosC = ab CosC + ab CosC + ac CosB - ac CosB + bc CosA - bc CosA
= ( ab CosC + ac CosB) + (ab CosC+bc CosA) - (acCosB + bc CosA) = a² + b² - c²

Donc :

a² = ab CosC + ac CosB ---> a = b CosC + c CosB
b² = ab CosC + bc CosA ---> b = a CosC + c CosA
c² = ac CosB + bc CosA ---> c = a CosB + b CosA


Dernière édition par MouaDoS le Ven 03 Avr 2009, 01:55, édité 1 fois
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houssa
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Masculin Nombre de messages : 1693
Age : 68
Date d'inscription : 17/11/2008

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MessageSujet: Re: triangle et cos   triangle et cos EmptyJeu 02 Avr 2009, 22:49

salam

soit H le pied de la hauteur issue de A sur [BC]

a = BC = BH + HC = AB.cosB + AC.cosC = c.cosB + b.cosC

si H est extérieur à [BC] , du côté de B (par exp.)

a= BC = HC-HB = b.cosC - c.cos(pi-B) = b.cosC + c.cosB

------------------------par analogie les autres.......

.ensuite

la somme

a+b+c= (b+c).cosA + (a+c).cosB + (a+b).cosC

2p=a+b+c= (2p-a).cosA + (2p-b).cosB + (2p-c).cosC

====> a.cosA + b.cosB + c.cosC = 2p[ cosA+cosB+cosC - 1 ]

.......................................
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meryeem
Maître



Féminin Nombre de messages : 152
Age : 30
Date d'inscription : 21/03/2009

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MessageSujet: Re: triangle et cos   triangle et cos EmptyVen 03 Avr 2009, 08:46

Afaf a écrit:
inscrit c'est lmo7ata et circonscrit c'est lmo7ita ou le contraire?
c'est tout a fait juste ce que tu as dis Wink
a bienot
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meryeem
Maître



Féminin Nombre de messages : 152
Age : 30
Date d'inscription : 21/03/2009

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MessageSujet: Re: triangle et cos   triangle et cos EmptyVen 03 Avr 2009, 09:22

MouaDoS a écrit:
BSR !!


El-Kachy : c² = a²+b² - 2abCos C ---> 2abCosC = a²+b²-c²


Or : 2ab CosC = ab CosC + ab CosC + ac CosB - ac CosB + bc CosA - bc CosA
= ( ab CosC + ac CosB) + (ab CosC+bc CosA) - (acCosB + bc CosA) = a² + b² - c²

Donc :

a² = ab CosC + ac CosB ---> a = b CosC + c CosB
b² = ab CosC + bc CosA ---> b = a CosC + c CosA
c² = ac CosB + bc CosA ---> c = a CosB + b CosA
merci a vous
a bientot
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meryeem
Maître



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Date d'inscription : 21/03/2009

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MessageSujet: Re: triangle et cos   triangle et cos EmptyVen 03 Avr 2009, 09:32

houssa a écrit:
salam

soit H le pied de la hauteur issue de A sur [BC]

a = BC = BH + HC = AB.cosB + AC.cosC = c.cosB + b.cosC

si H est extérieur à [BC] , du côté de B (par exp.)

a= BC = HC-HB = b.cosC - c.cos(pi-B) = b.cosC + c.cosB

------------------------par analogie les autres.......

.ensuite

la somme

a+b+c= (b+c).cosA + (a+c).cosB + (a+b).cosC

2p=a+b+c= (2p-a).cosA + (2p-b).cosB + (2p-c).cosC

====> a.cosA + b.cosB + c.cosC = 2p[ cosA+cosB+cosC - 1 ]

.......................................
merci a vous aussi pour la reponse
a bientot
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MessageSujet: Re: triangle et cos   triangle et cos Empty

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