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 nombres complexe

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souka5
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MessageSujet: nombres complexe   nombres complexe EmptySam 04 Avr 2009, 12:59

je me suis bloqué sur cet exercice car on vien de terminer la premiere partie des nombres complexes et notre professeur n'a pas cité les regles concernant les triangles

1/ montrons que ABC est un triangle equilateral si
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0

2/montrons que ABC triangle isocele en A si
(a-b)(bbar-cbar)_(c-b)(abar-cbar)=0

3/montrons que ABC REctangle en A si
(a-b)(abar-cbar)+(a-c)(abar-bbar)=0
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momomaths
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MessageSujet: Re: nombres complexe   nombres complexe EmptySam 04 Avr 2009, 22:35

commençons par les choses les plus facile :
3/ (a-b)(abar-cbar)+(a-c)(abar-bbar)=0
=> (a-b)(abar-cbar)=-(a-c)(abar-bbar)
=> (a-b)/(a-c)=-(abar-bbar)/(abar-cbar)
=>(a-b)/(a-c)={(a-b)/(c-b)}bar
=>(a-b)/(a-c) appartien a iR
=>arg(a-b)/(a-c)=pi/2(modulo)pi
=>ABC REctangle en A
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houssa
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MessageSujet: Re: nombres complexe   nombres complexe EmptyDim 05 Avr 2009, 05:43

salam

pour 1) exprimer AB=AC et (AC,AB) = pi/3 (ou -pi/3, choisir un sens )

on Pose Z = (b-a)/(c-a)

====>|Z|= 1 et argZ= pi/3 ====> Z = e^(i.pi/3) =t

====> b-a=(c-a).t ====> (b-a)² = (c-a)².t²

de même on obtient: (c-b)²=(a-b)².t² et (a-c)²=(b-c)².t²


la somme :

S = (b-a)²+(c-b)²+(a-c)² = t².[ (c-a)²+(a-b)²+(b-c)² ] = t².S

====> (1-t²).S= 0 comme t² # 1 ===> S=0


.
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houssa
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MessageSujet: Re: nombres complexe   nombres complexe EmptyDim 05 Avr 2009, 05:51

encore pour 2) : je note a' = a bar

exprimer AB=AC =====> |a-b| = |a-c| ====> |a-b|²=|a-c|²

====> (a-b).(a'-b') = (a-c).(a'-c') .....développer.....

===>CQFD

.
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MessageSujet: Re: nombres complexe   nombres complexe EmptyDim 05 Avr 2009, 14:58

pour la 2) je note a' = a bar ^^
on a (a-b)(b'-c')_(c-b)(a'-c')=0
=> (a-b)/(c-b)=(a'-c')/(b'-c')
=> l(a-b)/(c-b)l=l(a'-c')/(b'-c')l
=>AB/BC=AC/BC
=>AB=AC
=>ABC triangle isocele en A
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