AccountKiller

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on pose S=1+3+5...(2n+1)
S=(2n+1)+(2n-1)+(2n-3)....+1
en sommant ,2S=(1+2n+1)+(3+2n-1)+(5+2n-3)+...(2n+1+1)
2S=(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)....(2n+2) (n+1 fois le nombre 2n+2)
donc S=(n+1)²

kopindo a écrit:

svp j'ai un probleme qui me derange!!
quelque soit x à partient à N 1+3+5+.......(2n+1)=(n+1)²
et merci d'avance

Posons S_n=1+3+5....+(2n+1)
Par recurrence on a :
pour n=0 on a 1=(0+1)² ce qui est vrai
on suppose que S_n=(n+1)² et on va montrer que S_n+1=(n+2)²
On a Sn+1=Sn+(2n+3)=(n+1)²+2n+3=n²+2n+1+2n+3=n²+4n+4=(n+2)²
Alors pour tout n de N on a : S_n=(n+1)²